布线问题—分支限界

问题描述

印刷电路板将布线区域划分成m×n个方格阵列，精确的电路布线问题要求确定连接方格a的中点到方格b中点的最短布线方案。
在布线时，电路只能沿直线或直角布线。

———————

算法思想

1、解决此问题的队列式分支限界法从起始位置a（起始为2）开始将它作为第一个扩展结点。
2、与该扩展结点相邻并且可达的方格成为可行结点并加入到活结点队列中，并且将这些方格标记为3，即从起始方格a到这些方格的距离为3-2 = 1
3、接着，算法从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结点相邻且从未被标记过的方格标记为4，并存入活结点队列。
4、这个过程一直持续到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空为止。即加入剪枝的广度优先搜索。

设计

【Position类设计】

class Position{private int row;private int col;public int getRow() {return row;}public void setRow(int row) {this.row = row;}public int getCol() {return col;}public void setCol(int col) {this.col = col;}public Position(int row, int col) {super();this.row = row;this.col = col;}public Position() {super();}//这里实现了一下拷贝构造函数，目的是为了更容易为对象赋值public Position(Position position) {this.row = position.row;this.col = position.col;}//这里重写toString函数，便于输出解的形式@Overridepublic String toString() {return "(" + row + ", " + col + ")";}}

【定义移动方向的相对位移】

public static void setPos() {//右offset[0] = new Position(0,1);//下offset[1] = new Position(1,0);//左offset[2] = new Position(0,-1);//右offset[3] = new Position(-1,0);}

【分支限界算法核心代码】

public static boolean search() {Position nbr = new Position();here = new Position(2,2);//a的位置grid[2][2] = 2;Position end = new Position(5,5);//b的位置do {for(int i = 0;i<4;i++) {nbr.setRow(here.getRow() + offset[i].getRow());nbr.setCol(here.getCol() + offset[i].getCol());if(grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] == 0) {//该方格未标记grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] = grid[here.getRow()][here.getCol()] + 1;//距离+1if((nbr.getRow() == end.getRow())&&(nbr.getCol() == end.getCol())) {break;//完成布线}queue.offer(new Position(nbr.getRow(),nbr.getCol()));//加入到扩展结点队列}}if((nbr.getRow() == end.getRow())&&(nbr.getCol() == end.getCol())) {break;//完成布线}if(queue.isEmpty()) {return false;}here = queue.poll();}while(true);pathLen = grid[end.getRow()][end.getCol()] - 2;//路径长度path = new Position[pathLen];//路径//从目标位置end开始向起始位置回溯here = end;for(int j = pathLen-1;j>=0;j--) {path[j] = here;//找前驱位置for(int i = 0;i<4;i++) {nbr.setRow(here.getRow() + offset[i].getRow());nbr.setCol(here.getCol() + offset[i].getCol());if(grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] == j+2) {break;}}here = new Position(nbr);//向前移动}return true;}

完整代码

package maze;import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;
class Position{private int row;private int col;public int getRow() {return row;}public void setRow(int row) {this.row = row;}public int getCol() {return col;}public void setCol(int col) {this.col = col;}public Position(int row, int col) {super();this.row = row;this.col = col;}public Position() {super();}public Position(Position position) {this.row = position.row;this.col = position.col;}@Overridepublic String toString() {return "(" + row + ", " + col + ")";}}public class Cm {private static int[][] grid = new int[8][8];//m=n=8private static int pathLen;private static Position[] path;private static Position here;//定义移动方向的相对位移private static Position[] offset = new Position[4];private static Queue<Position> queue = new LinkedList<Position>();public static boolean search() {Position nbr = new Position();here = new Position(2,2);//a的位置grid[2][2] = 2;Position end = new Position(5,5);//b的位置do {for(int i = 0;i<4;i++) {nbr.setRow(here.getRow() + offset[i].getRow());nbr.setCol(here.getCol() + offset[i].getCol());if(grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] == 0) {//该方格未标记grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] = grid[here.getRow()][here.getCol()] + 1;//距离+1if((nbr.getRow() == end.getRow())&&(nbr.getCol() == end.getCol())) {break;//完成布线}queue.offer(new Position(nbr.getRow(),nbr.getCol()));//加入到扩展结点队列}}if((nbr.getRow() == end.getRow())&&(nbr.getCol() == end.getCol())) {break;//完成布线}if(queue.isEmpty()) {return false;}here = queue.poll();}while(true);pathLen = grid[end.getRow()][end.getCol()] - 2;//路径长度path = new Position[pathLen];//路径//从目标位置end开始向起始位置回溯here = end;for(int j = pathLen-1;j>=0;j--) {path[j] = here;//找前驱位置for(int i = 0;i<4;i++) {nbr.setRow(here.getRow() + offset[i].getRow());nbr.setCol(here.getCol() + offset[i].getCol());if(grid[nbr.getRow()][nbr.getCol()] == j+2) {break;}}here = new Position(nbr);//向前移动}return true;}public static void setPos() {//右offset[0] = new Position(0,1);//下offset[1] = new Position(1,0);//左offset[2] = new Position(0,-1);//右offset[3] = new Position(-1,0);}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubsetPos();//设置边界的围墙,其实只用搜素1-6for(int i =0;i<8;i++) {grid[0][i] = grid[7][i] = 1;}for(int j=1;j<7;j++) {grid[j][0] = grid[j][7] = 1;}search();//输出分支限界算法的解矩阵System.out.println("输出分支限界算法的解矩阵:");for(int i=0;i<8;i++) {for(int j=0;j<8;j++) {System.out.print(grid[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.print("从a到b的路径： "+ here + "-->");for(int i =0;i<5;i++) {System.out.print(path[i] + "-->");}System.out.println(path[5]);}}

运行输出

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【Position类设计】

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