问题1：试生成一个含噪声信号，利用matlab中的小波去噪和小波包去噪函数去除噪声，比较两者的性能差异。

程序如下：

clc

clear all

load noisdopp

x=noisdopp;

subplot(311)

plot(x);

title('原始信号的波形图')

axis tight;

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);

xwd=wden(x,'rigrsure','s','one',4,'sym4');

subplot(312)

plot(xwd)

title('小波降噪信号')

axis tight

[thr1,sorh1,keepapp1,crit]=ddencmp('den','wp',x);

xwpd=wpdencmp(x,'h',4,'sym4','sure',thr1,1);

subplot(313)

plot(xwpd)

title('小波包降噪信号')

axis tight

运行结果如下：

区别：小波变换在低信噪比情况下的去噪效果较好，小波包分解去噪后信号更加的平滑；小波分解主要是针对细节成分全置0或者给定软(硬)阈值去噪，容易丢失信号中的有用信息。

问题2：研究小波包分解树中各节点的重构系数，给出其频谱分布，讨论波包分解的频带划分

程序如下：

clc

clear all

load noisdopp;

s=noisdopp;

wpt=wpdec(s,3,'sym1');

plot(wpt);

r20=wprcoef(wpt,[2 0]);

subplot(621)

plot(r20)

title('r20')

subplot(623)

hua_fft(r20,10000,1)

title('r20的FFT')

r21=wprcoef(wpt,[2 1]);

subplot(622)

plot(r21)

title('r21')

subplot(624)

hua_fft(r21,10000,1)

title('r21的FFT')

r22=wprcoef(wpt,[2 2]);

subplot(625)

plot(r22)

title('r22')

subplot(627)

hua_fft(r22,10000,1)

title('r22的FFT')

r23=wprcoef(wpt,[2 3]);

subplot(626)

plot(r23)

title('r23')

subplot(628)

hua_fft(r23,10000,1)

title('r23的FFT')

r10=wprcoef(wpt,[1 0]);

subplot(629)

plot(r10)

title('r10')

subplot(6,2,11)

hua_fft(r10,10000,1)

title('r10的FFT')

r11=wprcoef(wpt,[1 1]);

subplot(6,2,10)

plot(r11)

title('r11')

subplot(6,2,12)

hua_fft(r11,10000,1)

title('r11的FFT')

程序运行结果如下：

问题3：生成最优树结构，给出其熵值

程序如下：

clc

clear all

load noisdopp;

x=noisdopp;

wpt=wpdec(x,3,'sym4');

wpt=wpsplt(wpt,[3 0]);

plot(wpt)

bt=besttree(wpt);

plot(bt)

ent=read(wpt,'ent',allnodes(wpt))

T=entrupd(bt,'shannon');

ent=read(wpt,'ent',allnodes(bt))

图1 小波包树

图2 最优小波包树

表1 小波包树中各节点的熵值

001011202122233031-3.3195-3.8687 -0.0128-4.4528-0.0194-0.0068-0.0071-5.0345-0.04063233343536374041-0.0041-0.0374-0.0033-0.0026-0.0049-0.0014-5.3961-0.2270

表2 最优小波包树中各节点的熵值

001011202122233031-3.3195-3.8687 -0.0128-4.4528-0.0194-0.0068-0.0071-5.0345-0.040632334041-0.0041-0.0374-5.3961-0.2270

小波分析作业学生姓名：柴凯