1. 小波外部包下载

要下载两个包：

PyWavelets和Matplotlib(要运行PyWavelets的所有测试，您还需要安装 Matplotlib软件包。)

安装方法：

pip install PyWavelets

pip install Matplotlib

相关链接：

PyWavelets官网：里面有很多的API文档，有小波(小波家族，内置小波等)，离散小波变换，逆小波变换等等

小波包的相关用法实例

2. 小波包的使用

2.1 导入相关的包

下面的导入的包中主要是pywt和matplotlib

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as pltimportosfrom sklearn importpreprocessingimportpywtimportpywt.dataimport pandas as pd

2.2  小波包各节点按照频率由低到高

wp = pywt.WaveletPacket(data=tr, wavelet='db1',mode='symmetric',maxlevel=3)#根据频段频率(freq)进行排序

print([node.path for node in wp.get_level(1, 'freq')])print([node.path for node in wp.get_level(2, 'freq')])print([node.path for node in wp.get_level(3, 'freq')])

代码中tr表示输入的一维数据，执行结果如下

['a', 'd']

['aa', 'ad', 'dd', 'da']

['aaa', 'aad', 'add', 'ada', 'dda', 'ddd', 'dad', 'daa']

2.3 打印小波家族

pywt.families()#pywt.families(short=False)

执行结果如下：

['haar', 'db', 'sym', 'coif', 'bior', 'rbio', 'dmey', 'gaus', 'mexh', 'morl', 'cgau', 'shan', 'fbsp', 'cmor']

2.4 小波包的分解

(1)小波包分解中关键方法：

wp = pywt.WaveletPacket(data=tr, wavelet='db1',mode='symmetric',maxlevel=3)

该方法输入原始信号tr， 小波函数'db1'，模式'symmetric'，以及最大的分解层数为3。返回wp是小波包树，根据小波包树我们可以提取分解系数。

(2)提取分解系数：

下面aaa是小波包变换第三层第一个的分解系数

aaa = wp['aaa'].data

所以可以使用下面的方法提取每一层的每个节点的小波系数，当然这个方法不太方便，需要一个一个的写，后面有更好的方法：

a = wp['a'].data #第1个节点

d = wp['d'].data #第2个节点#第二层

aa = wp['aa'].data

ad= wp['ad'].data

dd= wp['dd'].data

da= wp['da'].data#第三层

aaa = wp['aaa'].data

aad= wp['aad'].data

ada= wp['add'].data

add= wp['ada'].data

daa= wp['dda'].data

dad= wp['ddd'].data

dda= wp['dad'].data

ddd= wp['daa'].data

(3) 作小波树图，下面代码中没有优化，后面做了优化：

plt.figure(figsize=(15, 10))

plt.subplot(4,1,1)

plt.plot(tr)#第一层

plt.subplot(4,2,3)

plt.plot(a)

plt.subplot(4,2,4)

plt.plot(d)#第二层

plt.subplot(4,4,9)

plt.plot(aa)

plt.subplot(4,4,10)

plt.plot(ad)

plt.subplot(4,4,11)

plt.plot(dd)

plt.subplot(4,4,12)

plt.plot(da)#第三层

plt.subplot(4,8,25)

plt.plot(aaa)

plt.subplot(4,8,26)

plt.plot(aad)

plt.subplot(4,8,27)

plt.plot(add)

plt.subplot(4,8,28)

plt.plot(ada)

plt.subplot(4,8,29)

plt.plot(dda)

plt.subplot(4,8,30)

plt.plot(ddd)

plt.subplot(4,8,31)

plt.plot(dad)

plt.subplot(4,8,32)

plt.plot(daa)

下图中使用的是心电信号，需要注意的是有些图形的刻度值太长嵌入了图中，结果图：

(4) 代码优化，使用的wpd_plt(signal,n)将上面的代码优化和封装了，signal代表输入信号，n代表分解层数：

defwpd_plt(signal,n):#wpd分解

wp = pywt.WaveletPacket(data=signal, wavelet='db1',mode='symmetric',maxlevel=n)#计算每一个节点的系数，存在map中，key为'aa'等，value为列表

map ={}

map[1] =signalfor row in range(1,n+1):

lev=[]for i in [node.path for node in wp.get_level(row, 'freq')]:

map[i]=wp[i].data#作图

plt.figure(figsize=(15, 10))

plt.subplot(n+1,1,1) #绘制第一个图

plt.plot(map[1])for i in range(2,n+2):

level_num= pow(2,i-1) #从第二行图开始，计算上一行图的2的幂次方

#获取每一层分解的node：比如第三层['aaa', 'aad', 'add', 'ada', 'dda', 'ddd', 'dad', 'daa']

re = [node.path for node in wp.get_level(i-1, 'freq')]for j in range(1,level_num+1):

plt.subplot(n+1,level_num,level_num*(i-1)+j)

plt.plot(map[re[j-1]]) #列表从0开始

2.5 小波包能量特征提取

n = 3re= [] #第n层所有节点的分解系数

for i in [node.path for node in wp.get_level(n, 'freq')]:

re.append(wp[i].data)#第n层能量特征

energy =[]for i inre:

energy.append(pow(np.linalg.norm(i,ord=None),2))#for i in energy:#print(i)

绘制小波能量特征柱形图，注意这里的节点顺序不是自然分解的顺序，而是频率由低到高的顺序：

#创建一个点数为 8 x 6 的窗口, 并设置分辨率为 80像素/每英寸

plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=80)#再创建一个规格为 1 x 1 的子图#plt.subplot(1, 1, 1)#柱子总数

N = 8values=energy#包含每个柱子下标的序列

index =np.arange(N)#柱子的宽度

width = 0.45

#绘制柱状图, 每根柱子的颜色为紫罗兰色

p2 = plt.bar(index, values, width, label="num", color="#87CEFA")#设置横轴标签

plt.xlabel('clusters')#设置纵轴标签

plt.ylabel('number of reviews')#添加标题

plt.title('Cluster Distribution')#添加纵横轴的刻度

plt.xticks(index, ('7', '8', '9', '10', '11', '12', '13', '14'))#plt.yticks(np.arange(0, 10000, 10))#添加图例

plt.legend(loc="upper right")

plt.show()

作图如下：