leet_241_different_way_add_parenthese(给表达式加括号并求值)

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分类：分治法（+递归）
题目描述：
- 给定一串由数字和操作符构成的字符串，通过对其加所有可能形式的括号，求出该字符串所有可能的取值。有效的操作符为+、-、x。
输入输出样例（注意此样例顺序与leet中的不同，此处的顺序表达了算法的执行顺序（或称算法思路））：
- Input: “2-1-1”
  Output: [2, 0]
  Explanation:
  (2-(1-1)) = 2
  ((2-1)-1) = 0
- Input: “23-45”
  Output: [-34, -10, -14, -10, 10]
  Explanation:
  (2*(3-(45))) = -34
  (2((3-4)5)) = -10
  ((23)-(45)) = -14
  ((2(3-4))5) = -10
  (((23)-4)*5) = 10
分析思路：
- 这个题开始困扰了很久，但从其他两个相似思路能够得到一点启示：
  - 二叉树后序遍历算法思路
  - 全排列问题中使用递归算法用到的回溯思想
- 问题的卡点：
  - 代码中递归返回的结果为什么是vector类型，而不是int的疑问。其原因在列出样例即可明白，如在第二个样例"23-45"中，以数字2后边的进行括号划分，括号左边返回的结果只有一个数字2,而括号右边返回的结果可以两种可能，第一种可能就是(3-(45))，第二种可能是((3-4)*5)，所以与“ * ”号左半部分2组合出的结果有两个，所以函数的返回值类型应为vector；并且符号的前后两部分迭代求出的结果进行组合求值（代码中的两层嵌套循环）。
- 分析思路：本质上是分治法的思想：依次把表达式分为两部分（子问题），分别递归求解前后两部分（子问题），通过回溯的方式合并各子问题的解，得到原问题的解。
c++ 代码实现

#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;class Solution {public:vector<int> diffWaysToCompute(string input) {vector<int> result;int size = input.size();for (int i = 0; i < size; i++) {char cur = input[i];if (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*') {// Split input string into two parts and solve them recursivelyvector<int> result1 = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));vector<int> result2 = diffWaysToCompute(input.substr(i + 1));for (auto n1 : result1) {for (auto n2 : result2) {if (cur == '+')result.push_back(n1 + n2);else if (cur == '-')result.push_back(n1 - n2);elseresult.push_back(n1 * n2);}}}}// if the input string contains only numberif (result.empty())result.push_back(atoi(input.c_str()));return result;}
};int main(int argc, char* agrv[])
{Solution* solution = new Solution();string s = "2*3-4*5";vector<int> res = solution->diffWaysToCompute(s);for (auto r : res)std::cout << r << endl;system("pause");return 0;
}

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