[USACO18OPEN]Talent Show

有N对数$\{w_i\}$，$\{t_i\}$，选出几对数，使$w_i$之和大于W，并且使t之和除以w之和乘以1000尽可能大，$1≤N≤250,1≤W≤1000$。

解

显然为分数规划，于是写出二分式$\sum x_i(t_i-w_is)$，现在问题在于如何选出括号里最大的数，并且使它们的$w_i$之和大于W，自然为一最优化问题，考虑递推，但是注意到题目很像背包，于是按照01背包的办法就可以求出最优解，注意边界所以要初始化无限小，其他照01分数规划的套路即可。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
#define exact 0.000001
using namespace std;
int a[251],b[251],n,w;
double c[251],dp[1001];
il bool check(double);
il double dfs(double,double);
template<class free>il free Max(free,free);
int main(){int i;scanf("%d%d",&n,&w);for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&b[i],&a[i]),a[i]*=1000;printf("%.0lf",dfs(0,250000)-0.5);return 0;
}
template<class free>
il free Max(free a,free b){return a>b?a:b;
}
il bool check(double x){int i,j;for(i=1;i<=w;++i)dp[i]=-1e19;for(i=1;i<=n;++i){c[i]=a[i]-b[i]*x;for(j=w;j>=w-b[i]&&j>=0;--j)dp[w]=Max(dp[w],dp[j]+c[i]);for(j=w;j>=b[i];--j)dp[j]=Max(dp[j-b[i]]+c[i],dp[j]);}return dp[w]>exact;
}
il double dfs(double l,double r){double mid;while(l+exact<r){mid=(l+r)/2;if(check(mid))l=mid+exact;else r=mid-exact;}return (l+r)/2;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10804880.html

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