【数字图像处理】求包含白色点得最小凸多边形

题目：一幅图像，背景为黑色，其中包含一些白色孤点，求包含白色点的最小的凸多边形。

比如图像：

思路：首先找到最下方的白色点。然后遍历每个白色点，求出当前点V1与每个白色点连成的方向向量。找出与单位向量向量(0,1)（当前向量）内积最小的那个方向向量。组成那个向量的白点即和V1相邻的下一个点V2。接着，更新当前向量为V1和V2连成的单位向量。再遍历每个白点，求出当前点V2和每个白色点连成的方向向量。找出与当前向量内积最小的那个单位向量。组成那个向量的白点即和V2相邻的下一个点V3。接着找出和V3相邻的下一个点。直到下一个点变为V1.即所有的边缘点都已找到。

参考代码：

%寻找包围白色点的最小的凸多边形
%生成一幅包含多个白色像素点的图片
height = 256;%图像高度
width = 256;%图像宽度
I = zeros(height,width);
%在图像中生成N个白色点
I(10,20) = 255;
I(30,50) = 255;
I(150,90) = 255;
I(240,100) = 255;
I(45,220) = 255;
I(90,90) = 255;
I(230,10) = 255;
I(220,240) = 255;
% I = imread('pp.jpg');
figure,imshow(I)
% [height,width] = size(I);
%寻找最下方的白色点
%注意此处跳出二重循环！！！
for i = height:-1:1flag = 0;%标记是是否找到for j = width:-1:1if i >= 1 && j >= 1 && I(i,j) == 255lowest_i = i;lowest_j = j;%记录最下方的点得坐标flag = 1;%已找到break;endendif flag == 1%已找到，跳出循环break;end
endMAXNUM = 9999999;
count = 0;%记录图像中白色点的数目
loca = zeros(MAXNUM,2);%记录各白色点的坐标
for i = 1:heightfor j = 1:widthif I(i,j) == 255count = count + 1;%白色点数目增加一loca(count,1) = i;loca(count,2) = j;endend
end%按序寻找位于凸多边形上的白色点
NumVetex = 0;%记录边缘点的个数
LocVetex = zeros(count,2);%按序记录各边缘点的坐标
%加入最下方的点
NumVetex = NumVetex + 1;
LocVetex(NumVetex,1) = lowest_i;
LocVetex(NumVetex,2) = lowest_j;
current_i = lowest_i;%当前点得坐标
current_j = lowest_j;
next_i = -1;%与当前点相邻的下一个位于凸多边形上面的白色点的坐标
next_j = -1;
while next_i ~= lowest_i && next_j ~= lowest_j%终止条件：回到最下方的点if current_i == lowest_i && current_j == lowest_j%第一个点current_prod_i = 0;%当前单位向量current_prod_j = 1;endMaxProd = -999999;%最大内积%寻找下一个点：内积最大for i = 1:countif current_i ~= loca(i,1) && current_j ~= loca(i,2)%跳过当前点%求其他点和当前点组成的向量prod_x = loca(i,1) - current_i;prod_y = loca(i,2) - current_j;%单位化prod_length = sqrt(prod_x * prod_x + prod_y * prod_y);prod_x = prod_x / prod_length;prod_y = prod_y / prod_length;TempProd = prod_x * current_prod_i + prod_y * current_prod_j;if MaxProd < TempProd%找到更大的内积MaxProd = TempProd;next_i = loca(i,1);%记录内积更大的点,即下一个边缘点next_j = loca(i,2);endendend%把下一个点加入边缘点坐标数组NumVetex = NumVetex + 1;LocVetex(NumVetex,1) = next_i;LocVetex(NumVetex,2) = next_j;%修改变量%当前单位向量变化prod_length = sqrt((next_i - current_i) * (next_i - current_i) + (next_j - current_j) * (next_j - current_j));current_prod_i = (next_i - current_i) / prod_length;current_prod_j = (next_j - current_j) / prod_length;%当前点后移current_i = next_i;current_j = next_j;
end%绘制多边形的边
for i = 2:NumVetexgrad = (LocVetex(i,2) - LocVetex(i - 1,2)) / (LocVetex(i,1) - LocVetex(i - 1,1));%直线斜率if LocVetex(i - 1,1) < LocVetex(i,1)for index_i = LocVetex(i - 1,1):LocVetex(i,1)index_j = LocVetex(i - 1,2) + grad * (index_i - LocVetex(i - 1,1));index_j = uint8(index_j);I(index_i,index_j) = 255;endelsefor index_i = LocVetex(i - 1,1):-1:LocVetex(i,1)index_j = LocVetex(i - 1,2) + grad * (index_i - LocVetex(i - 1,1));index_j = uint8(index_j);I(index_i,index_j) = 255;endend
end
figure,imshow(I)

运行结果：

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