最短路径——Dijkstra算法HDU Today（hdu2112）

关于本题的floyd解法：http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53282826

上篇博文介绍了floyd解决最短路径的方法，然而由于floyd极大的时间开销O(n^3)导致其应用领域并不是很广

本文再介绍一个最短路径的算法——Dijkstra算法

Dijkstra算法是典型的算法。Dijkstra算法是很有代表性的算法。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。如D[3]=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为2。这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度。它的初始状态为：若从v到vi有弧，则D为弧上的权值；否则置D为∞。显然，长度为 D[j]=Min{D | vi∈V} 的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。此路径为(v,vj)。那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是vk，则可想而知，这条路径或者是(v,vk)，或者是(v,vj,vk)。它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[j]和从vj到vk的弧上的权值之和。一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径（设其终点为X）或者是弧(v,x)，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径。因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j]=Min{D | vi∈V-S} 其中，D或者是弧(v,vi)上的权值，或者是D[k](vk∈S)和弧(vk,vi)上的权值之和。迪杰斯特拉算法描述如下： 1）arcs表示弧上的权值。若不存在，则置arcs为∞（在本程序中为MAXCOST）。S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集。那么，从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D=arcs[Locate Vex(G,v),i] vi∈V 2）选择vj，使得D[j]=Min{D | vi∈V-S} 3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。

以上为百科对于Dijkstra的描述，其实通俗一点说，就是先采取贪心的思路，先选择一个接下来准备连接的权值最小的点j，然后看看是否存在某个k点，满足到j再到k的值要小于直接到k本身，如果有，优化路径。看起来原理差不太多，Dijkstra是贪心的一个一个节点添加，加一个点刷一次路径。。而floyd是把所有已经连接的路径都标出来，再通过不等式比较来优化路径。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2112

题目描述：

经过锦囊相助，海东集团终于度过了危机，从此，HDU的发展就一直顺风顺水，到了2050年，集团已经相当规模了，据说进入了钱江肉丝经济开发区500强。这时候，XHD夫妇也退居了二线，并在风景秀美的诸暨市浬浦镇陶姚村买了个房子，开始安度晚年了。
这样住了一段时间，徐总对当地的交通还是不太了解。有时很郁闷，想去一个地方又不知道应该乘什么公交车，在什么地方转车，在什么地方下车（其实徐总自己有车，却一定要与民同乐，这就是徐总的性格）。
徐总经常会问蹩脚的英文问路：“Can you help me?”。看着他那迷茫而又无助的眼神，热心的你能帮帮他吗？
请帮助他用最短的时间到达目的地（假设每一路公交车都只在起点站和终点站停，而且随时都会开）。
Input
输入数据有多组，每组的第一行是公交车的总数N(0<=N<=10000)；
第二行有徐总的所在地start，他的目的地end；
接着有n行，每行有站名s，站名e，以及从s到e的时间整数t(0<t<100)(每个地名是一个长度不超过30的字符串)。
note：一组数据中地名数不会超过150个。
如果N==-1，表示输入结束。
Output
如果徐总能到达目的地，输出最短的时间；否则，输出“-1”。
Sample Input
6
xiasha westlake
xiasha station 60
xiasha ShoppingCenterofHangZhou 30
station westlake 20
ShoppingCenterofHangZhou supermarket 10
xiasha supermarket 50
supermarket westlake 10
-1
Sample Output
50
Hint:
The best route is:
xiasha->ShoppingCenterofHangZhou->supermarket->westlake

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 999999999
int V_nMapValue[155][155];
int  C_nPointId;
char N_sPointName[155][40];int fmin(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}void Init()
{int i,j;for(i=0;i<155;i++)for(j=0;j<155;j++)V_nMapValue[i][j]=(i==j)?0:INF;
}int Get_PointId_by_PointName(char *s)
{int i;for(i=0;i<C_nPointId;i++)if(!strcmp(N_sPointName[i], s))return i;strcpy(N_sPointName[C_nPointId],s);C_nPointId++;return C_nPointId-1;
}void Dijkstra()
{int Z_vis[155], i,j,k;memset(Z_vis, 0, sizeof(Z_vis));for(i=0;i<C_nPointId;i++){int Id_temp=0,Value_temp=INF;for(j=0;j<C_nPointId;j++)           //最短连接点 if(!Z_vis[j]&&V_nMapValue[0][j]<Value_temp){Id_temp=j;Value_temp=V_nMapValue[0][j];}if(Value_temp==INF)                     //没有合适的新路径 break;Z_vis[Id_temp]=1;                       //选入新点 for(k=0;k<C_nPointId;k++)               //优化路径 V_nMapValue[0][k]=fmin(V_nMapValue[0][k],V_nMapValue[0][Id_temp]+V_nMapValue[Id_temp][k]);}
}void Floyd()
{int i,j,k;//存在一个k 使aik+akj路径小于aij for(k=0;k<C_nPointId;k++)for(i=0;i<C_nPointId;i++)for(j=0;j<C_nPointId;j++)V_nMapValue[i][j]=fmin(V_nMapValue[i][j],V_nMapValue[i][k]+V_nMapValue[k][j]);
}int main()
{int n,i,j;while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1){Init();                  char N_sStPoint[40], N_sEnPoint[40];scanf("%s%s",&N_sStPoint, &N_sEnPoint);strcpy(N_sPointName[0], N_sStPoint);strcpy(N_sPointName[1], N_sEnPoint);C_nPointId = 2;char Point_a_name[40],Point_b_name[40];int  Point_a_id,Point_b_id,Value_By_ab;for(i=0;i<n;i++){scanf("%s%s%d",&Point_a_name,&Point_b_name,&Value_By_ab);Point_a_id = Get_PointId_by_PointName(Point_a_name);Point_b_id = Get_PointId_by_PointName(Point_b_name);V_nMapValue[Point_a_id][Point_b_id] = V_nMapValue[Point_b_id][Point_a_id] = Value_By_ab;}if(!strcmp(N_sStPoint, N_sEnPoint)){printf("0\n");continue;}/*for(i=0;i<C_nPointId;i++)for(j=0;j<C_nPointId;j++)printf("%d%c",V_nMapValue[i][j],j==C_nPointId-1?'\n':' ');*/Dijkstra();//Floyd();if(V_nMapValue[0][1]==INF)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",V_nMapValue[0][1]);}return 0;
}

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