例题

如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转。

(1)当OC旋转10s时，求∠COD的度数；

(2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间；

(3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间。

1、当OC旋转10s时，求∠COD的度数

根据题目中的条件：OC以每秒4°的速度顺时针旋转，OD以每秒1°的速度逆时针旋转，则旋转10s，OC转过的角度∠AOC=40°，OD转过的角度∠BOD=10°；

根据题目中的条件和结论：∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠BOD=10°，则∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=40°。

2、当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间

根据题目中的条件：OC以每秒4°的速度顺时针旋转，OD以每秒1°的速度逆时针旋转，则旋转时间ts，OC转过的角度∠AOC=4t°，OD转过的角度∠BOD=t°；

(1)OC与OD相遇前

根据题目中的条件和结论：∠AOB=90°，∠AOC=4t°，∠BOD=t°，则∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=(90-5t)°；

根据题目中的条件和结论：∠COD=30°，∠COD=(90-5t)°，则90-5t=30，可求得t=12s；

(2)OC与OD相遇后

根据题目中的条件和结论：∠AOB=90°，∠AOC=4t°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=(90-4t)°；

根据结论：∠BOC=(90-4t)°，∠BOD=t°，则∠COD=∠BOD-∠BOC=(5t-90)°；

根据题目中的条件和结论：∠COD=30°，∠COD=(5t-90)°，则5t-90=30，可求得t=24s；

所以，当OC与OD的夹角是30°时，旋转的时间为12s或24s。

3、当OB平分∠COD时，求旋转的时间

根据题目中的条件：OB平分∠COD，则∠BOD=∠BOC；

根据结论：∠AOC=4t°，∠AOB=90°，则∠BOC=∠AOC-∠AOB=(4t-90)°；

根据结论：∠BOC=(4t-90)°，∠BOD=t°，∠BOD=∠BOC，则4t-90=t，可求得t=30s；

结语

解决本题的关键是根据题目给出的角度或角与角之间的关系，确定射线旋转的角度，再根据射线的旋转速度，就可以求得射线旋转的时间，特别要注意在角的两边所处位置不明确的情况下，必须要考虑多解的可能。

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结语

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