三角形已知边长求高公式_五年级数学:“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形” 知识重点、难点全解析,附习题!...
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多边形的面积知识点
1公式
长方形:周长=(长+宽)×2 ;字母公式:C=(a+b)×2
面积=长×宽;字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 ;字母公式:C=4a
面积=边长×边长;字母公式:S=a
平行四边形:面积=底×高;字母公式:S=ah
三角形:面积=底×高÷2;字母公式:S=ah÷2
底=面积×2÷高;高=面积×2÷底
梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 ;字母公式:S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底 ;下底=面积×2÷高-上底 ;高=面积×2÷(上底+下底)
2单位换算的方法
大化小,乘进率;小化大,除以进率。
3常用单位间的进率
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
4图形之间的关系
(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等底,则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等高,则三角形的底是平行四边形的2倍。
(4)、把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小了。
5求组合图形面积的方法
(1)仔细观察,确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
(3)分别计算这些基本图形的面积,然后再相加或相减。
易错点解析
1.一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm,这个三角形的面积是(),斜边上的高是()。
解答: 6cm2 2.4cm
【解析:直角三角形的三条边中,斜边是最长的,所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以,三角形的面积=3×4÷2=6cm2,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】
2. 一个等腰三角形的底是16cm,腰是a cm,高是b cm。这个三角形的周长是()cm,面积是()cm2。
解答:2a+16 8b
【解析:S三=aXh÷2】
3.一个等腰三角形的周长是16厘米,腰长是5厘米,底边上的高是4厘米,它的面积是()平方厘米。
解答:12
【解析:首先要求出,底=16-5×2=6cm,然后计算,面积=6×4÷2=12cm2】
4.把一个平行四边形木框拉成一个长方形,周长(),它的高和面积都会()
解答: 不变 变大
【解析:长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。】
5.把一个长方形木框拉成一个平行四边形,周长(),它的高和面积都会()。
解答: 不变 变小
【解析:长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。】
6.把一个平行四边形沿高剪开,重新拼成一个长方形,它的高和面积(),周长()。
解答: 不变 变小
7. 一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm,三角形的高是()。
解答: 20cm
【解析:一个三角形和一个平行四边形在底相等,面积也相等的情况下,三角形的高是平行四边形的两倍。】
8.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等。如果三角形的底是25cm,平行四边形的底是()dm。
解答:1.25
【解析:注意长度单位。一个三角形和一个平行四边形在面积相等,高也相等的情况下,平行四边形的底只是三角形的一半。】
9.把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是()。
解答:64平方厘米
【解析:用剪拼的方法改变了形状,面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状,面积才会变。】
10.一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm,面积是()平方分米。
解答: 0.42
【解析:注意面积单位的转化。】
11.一堆圆木,最顶层有5根,最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木,这堆圆木一共有()根。
解答:95
【解析:本题关键是要算出这堆圆木的层数:14-5+1=10层,就可以计算圆木的根数:(5+14)×10÷2=95根】
二判断
1.把平行四边形木框拉成长方形,周长和面积都变大了。(×)
【解析:错。把平行四边形木框拉成长方形,四条边的长度是不会变的,所以周长不会变,只有面积变大了。】
2.如果两个图形能拼成平行四边形,那么它们一定完全一样。(×)
【解析:错。把一个平行四边形剪成一大一小的两个平行四边形来理解就明白了。】
3.边长是4分米的正方形,它的周长和面积相等。(×)
【解析:错。它们的数值虽然相同,但单位意义不一样,所以是不可能说周长和面积相等。】
4.把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍,它的面积就扩大2倍。(×)
【解析:错。假设原来的上底、下底、高分别是2cm、3cm、4cm,则面积是10平方厘米;上底、下底、高都扩大2倍后,上底、下底、高分别是4cm、6cm、8cm,面积是40平方厘米,面积不止扩大2倍,而是4倍了。】
三、解答题
一个长方形的周长是45厘米,长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米?
【解析:根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少(根据“(长+宽)×2=长方形周长”这个长方形周长公式列出方程),然后就可以计算长方形的面积 。】
解:设宽是x厘米,则长是2x厘米。
(2x+x)×2=45
3x=45÷2
3x=22.5
x=22.5÷3
x=7.5
则长=2x=2×7.5=15厘米
长方形的面积:15×7.5=112.5(平方厘米)
答:(略)
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