【BZOJ2553】禁忌，AC自动机+期望DP+矩乘

传送门
先考虑选最多禁忌串的问题
感受一下，如果禁忌串之间没有包含关系，一定是可以从前往后贪心搞的，直接建AC自动机跑匹配，找到一个禁忌串的末尾就回到根上，并把禁忌串数量+1
（所以起初我想的是把包含其他禁忌串的禁忌串去掉再建AC自动机，不过后来发现其实直接跑就可以了，因为顺着跑下去，先到达的末尾节点一定是被包含的禁忌串，包含的禁忌串是跑不到的）
这就是一种经典的AC自动机DP了，每个节点继承fail的状态，然后f[i][j][k]f[i][j][k]表示串长为ii,跑到AC自动机的第jj个节点，当前禁忌串共有kk个的方案数，枚举字符转移即可，复杂度O(len∗|T|∗lenminTi)O(len*\left|T\right|*\frac {len} {\min_{T_i}})，可以得70分
看到len≤109len\leq 10^9，想想能不能加速转移(矩阵乘法？卷积？推公式？)
可是即使能够快速转移，我们计算的是期望，如果依照这种思路做，最后除以总方案数根本没法算，这怎么办呢？
“长度为len的字符串中包含的禁忌串数量”的期望等价于“长度为len的字符串经过AC自动机末尾节点的次数”的期望
因为末尾节点独立，根据期望的线性性质，它等于“经过各末尾节点次数”的期望之和
这样我们就把问题转移到考虑每个末尾节点的贡献上
……
然后就不会做了:(，并不是很懂期望的那一套理论，只会矩乘求概率爽爽
询问了红太阳mrazer，理解了一下期望的线性性质，得知只要倒着DP就可以了，这样思路就比较明显了，f[i][j]f[i][j]表示，当前在jj节点，走i～ni～n步的期望经过次数，枚举下一个字符，然后考虑后继点就可以了；而且容易发现，这个东西可以矩乘了，转移矩阵中第i行第j列表示从j节点跳到i节点的概率
对于跳回根节点并数量+1的情况，转移矩阵再加一列常数列，如果能跳回根节点并数量+1，就为1，反之为0；初始矩阵的常数列设为1就可以了
时间复杂度O(|T|3loglen)O(|T|^3\log len)
总结一下，之前也做过一些期望的题目，但感觉根本连门都没入，像这道题目并没有很高的思维难度，也是一堆知识点的堆砌，最后没有想到倒着DP可以做期望，功亏一篑，很不应该，不过也恰恰反应了自身的薄弱，以后还是要加深思考，多做点综合应用和锻炼思维的题目，少写板子题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int len,alp,n,root=1,cnt=1;
int trie[80][26],fail[80];
char s[17];
bool is_end[80];
queue<int>q;
struct matrix
{int r,c;long double a[80][80];void clr(){r=c=0;memset(a,0,sizeof(a));}
}ini,tra;
matrix operator *(matrix A,matrix B)
{matrix C;C.clr();for (int k=1;k<=A.c;++k)for (int i=1;i<=A.r;++i)if (A.a[i][k]!=0)for (int j=1;j<=B.c;++j)C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];C.r=A.r;C.c=B.c;return C;
}
void insert(char *s)
{int len=strlen(s),now=root;for (int i=0;i<len;++i){if (!trie[now][s[i]-'a']) trie[now][s[i]-'a']=++cnt;now=trie[now][s[i]-'a'];}is_end[now]=1;
}
void build()
{int x,tmp;for (q.push(root);!q.empty();q.pop()){x=q.front();is_end[x]|=is_end[fail[x]];for (int i=0;i<alp;++i)if (trie[x][i]){tmp=fail[x];while (tmp&&!trie[tmp][i]) tmp=fail[tmp];if (tmp&&x!=root) fail[trie[x][i]]=trie[tmp][i];else fail[trie[x][i]]=root;q.push(trie[x][i]);}}
}
main()
{scanf("%d%d%d",&n,&len,&alp);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",s),insert(s);build();ini.r=1;ini.c=cnt+1; ini.a[1][cnt+1]=1;tra.r=cnt+1;tra.c=cnt+1;tra.a[cnt+1][cnt+1]=1;for (int i=1;i<=cnt;++i)if (!is_end[i])for (int tmp,j=0;j<alp;++j){tmp=i;while (tmp&&!trie[tmp][j]) tmp=fail[tmp];if (tmp){if (!is_end[trie[tmp][j]]) tra.a[trie[tmp][j]][i]+=1.0/alp;else tra.a[root][i]+=1.0/alp,tra.a[cnt+1][i]+=1.0/alp;}elsetra.a[root][i]+=1.0/alp;}for (;len;len>>=1,tra=tra*tra)if (len&1) ini=ini*tra;printf("%.10lf",(double)ini.a[1][1]);
}

【BZOJ2553】禁忌，AC自动机+期望DP+矩乘相关推荐

【BZOJ】2553: [BeiJing2011]禁忌 AC自动机+期望+矩阵快速幂
[题意]给定n个禁忌字符串和字符集大小alphabet,保证所有字符在集合内.一个字符串的禁忌伤害定义为分割能匹配到最多的禁忌字符串数量(一个可以匹配多次),求由字符集构成的长度为Len的字符串的期望 ...
bzoj 2553 [BeiJing2011]禁忌——AC自动机+概率DP+矩阵
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2553 看了题解才会-- 首先,给定一个串,最好的划分方式是按禁忌串出现的右端点排序,遇到能填 ...
HDU 3058 Generator [AC自动机+期望DP]
给出M个短串,这些短串由前N个大写字母组成.然后随机的按字符生成字符串,每次生成1~N个字符的概率是相等的,当生成串包含任意一个指定短串时,就停止生成.问生成串的长度的期望是多少. 首先建立Trie图 ...
BZOJ 2553: [BeiJing2011]禁忌【ACAM + 期望dp + 矩快优化
--反正瞎瘠薄搞搞,都是显然的 #pragma GCC optimize(3) #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 80 using namespac ...
【HDU3530】 [Sdoi2014]数数（AC自动机+数位DP）
3530: [Sdoi2014]数数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 682 Solved: 364 Description 我们称 ...
【bzoj3530】[Sdoi2014]数数 AC自动机+数位dp
题目描述我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运 ...
【BZOJ3530】数数（SDOI2014）-AC自动机+数位DP
测试地址:数数做法:本题需要用到AC自动机+数位DP. 首先看到多模式串匹配,自然想到用AC自动机来做.用AC自动机构造出状态转移图后,令f(i,j,k)f(i,j,k)f(i,j,k)为匹配了最高 ...
AC自动机 + 概率dp + 高斯消元 --- HDU 5955 or 2016年沈阳icpc H [AC自动机 + 概率dp + 高斯消元]详解
题目链接题目大意: 就是有NNN个人,每个人都会猜一个长度为LLL的只包含{1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}{1,2,3,4,5,6}的序列,现在裁判开始投掷骰子,并且把每次的 ...
ZOJ-3494 BCD Code (ac自动机+数位dp)
题目链接 Problem Description Binary-coded decimal (BCD) is an encoding for decimal numbers in which each ...

【BZOJ2553】禁忌，AC自动机+期望DP+矩乘

【BZOJ2553】禁忌，AC自动机+期望DP+矩乘相关推荐

最新文章

热门文章