汽车和山羊问题matlab_三门问题：为什么换门会增加得到汽车的概率

有三扇关闭着的门，其中一扇门的后面有一辆汽车，另外两扇门后面各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门即可赢得汽车，否则就不能赢得任何奖品。

当参赛者选定了一扇门，但未开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，因为主持人知道哪扇门后面有汽车，主持人仅打开后面有山羊的一扇门，露出其中一只山羊。

随后，主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭着的门（事实上，在节目中，蒙提·霍尔为了增加节目的刺激感，仅会打开后面有山羊的一扇门，但这时不会允许参赛者换门）。

假如你是参赛者，你要换另一扇门吗？

这就是三门问题（Monty Hall problem），也称为蒙提霍尔问题，出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”，问题名字来自该节目主持人的名字——蒙提·霍尔（Monty Hall）。三门问题的关键是，换另一扇门是否能增加参赛者赢得汽车的机率？

有人认为应该换门，因为不换门的话，赢得汽车的概率是1/3；换门的话，赢得汽车的概率是2/3。也有人认为无论换还是不换，选中汽车的概率都是1/2。上述两种相反看似都有道理，但真理只有一种。

下面我们找出问题的正确答案，并分析原因。假设A、B、C三扇门后面分别是山羊、山羊、汽车。

若参赛者开始选中的是后面有汽车的门C（概率为1/3），主持人打开后面有山羊的门B。这时参赛者如果换门，选中汽车的概率为1/3*0=0；如果不换门，选中汽车的概率为1/3*1=1/3。

若参赛者开始选中的是后面有山羊的门A（概率为1/3），主持人打开后面有山羊的门B。这时参赛者如果换门，选中汽车的概率为1/3*1=1/3；如果不换门，选中汽车的概率为1/3*0=0。

若参赛者开始选中的是后面有山羊的门B（概率为1/3），主持人打开后面有山羊的门A，这时参赛者如果换门，选中汽车的概率为1*1/3=1/3；如果不换门，选中汽车的概率为1/3*0=0。

综合上述三种情况，参赛者如果选择换门，选中汽车的概率为1/3+1/3=2/3；如果选择不换门，选中汽车的概率为1/3。

会出现两种结果的关键在于：只有当参赛者开始选中后面有汽车的门时，在主持人打开后面有山羊的一扇门后，参赛者选择不换门，才会选中汽车；而参赛者在开始选中后面有汽车的门的概率仅为1/3，开始选中后面有山羊的门的概率为2/3，换门后，刚要把两种结果出现的概率扭转过来。

在三门问题中，主持人打开了一扇有山羊的门给参赛者提供了新的信息，在新信息出现时，事件结果出现的可能性会发生变化。在现实中，我们应该充分利用新信息来评估事件的概率，进而做出更优的决策。

这次，让我们终结“三门问题（蒙提霍尔问题）”mp.weixin.qq.com

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