微分方程4_傅里叶级数
调整余弦函数的频率
通过不同频率的函数的叠加来近似目标函数的过程
对于热传导方程，直接求解是很难的
但我们将它近似成余弦函数是就会变的简单
同时热传导方程和线性方程一样，将两个解加起来就是一个新的解
甚至可以用采纳数来调整余弦函数的频率
假设两根杆的温度为1和-1
长度为1
如何来描述初始时的温度分布
初始是的温度分布，其实是一个阶跃方程
中间的无限项的和代表的是什么
中间这些和的值应该等于π/4\pi/4π/4
但只有将无穷多项加起来，才能近似到π/4\pi/4π/4
所以这些和代表的是我们要无限靠近并收殓于π/4\pi/4π/4
多项式表示当我们确定一个输入值比如0.2
当小于0.5的时候，多项式的项越多，级数约逼近1
同理当x大于0.5，多项式越多，级数越逼近-1
此外 我们还可以将其定义到复数域
eixe^{ix}eix 和e−ixe^{-ix}e−ix 代表两个旋转的向量（复数i 代表在一维的数轴上旋转90°，将空间扩展到二维坐标系）
一维到二维的输出变换：
当引入复平面，输出有更多的可能
傅里叶级数的精髓在于复指数eite^{it}eit
当随着输入值t的变化
输出值将是以每秒一个单位的速率绕单位圆旋转
将eite^{it}eit 看做是一个选装的向量
如何写出每个旋转向量的公式
假设初始每个向量都指向右边，单位为1
每秒走一圈的向量：
每秒负方向走一圈的向量：
每秒走两圈的向量：
对于通式：
前面的参数cnc_ncn控制向量的长度
指数部分的参数n控制起始角度
指数it的参数2π2\pi2π控制旋转速率
常数项代表整个图像的重心
阶跃方程的输出：
傅里叶级数通过一系列旋转的向量，在输入值为0-0.5的区间时得到近似1的值
当输入值在[0.5-1]时，输出近似到-1
每一个旋转的箭头代表的是频率不同的余弦函数cos
我们的目标就是找到这些系数，因此需要计算积分
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