线段(向量)的计算（判断线段重叠、相交，合并线段，点与线的关系）
2024-04-21 21:08:30
主要内容：
- 判断两线段是否相交
- 计算两线段的交叉点
- 点与直线的位置关系
- 判断两线段重合并计算其重合部分
- 判断合并两条线段
说明全都在注释里了，有的方法可能不是最佳，欢迎大家提出建议~~
public class Line : MonoBehaviour
{Vector2 impossiblePoint = -1000 * Vector2.one;// ----------//判断两线段交叉并计算交叉点，线段AB,线段CDpublic Vector2 LineCross(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D){//可能情况说明：//01 完全交叉，线段AB的端点分别在线段CD的两侧，且线段CD的端点也分别在线段AB的两侧// pointPosA * pointPosB < 0 && pointPosC * pointPosD < 0// pointPosA * pointPosB < 0 点AB在线段CD两侧， > 0,点AB在线段同侧， == 0,点AB至少有一个点在线段上//02 线段一个端点在另一条线段上，且另一个端点不在// pointPosA == 0 && pointPosB != 0 || pointPosA ！= 0 && pointPosB == 0// pointPosC == 0 && pointPosD != 0 || pointPosC ！= 0 && pointPosD == 0//计算各端点与线段的关系float pointPosA, pointPosB, pointPosC, pointPosD;pointPosA = PointPosionOfLine(A, C, D);pointPosB = PointPosionOfLine(B, C, D);pointPosC = PointPosionOfLine(C, A, B);pointPosD = PointPosionOfLine(D, A, B);//01if (pointPosA * pointPosB < 0 && pointPosC * pointPosD < 0){return GetCrosPoint(A, B, C, D);}//02if (IsZero(pointPosA) && !IsZero(pointPosB))return A;else if (!IsZero(pointPosA) && IsZero(pointPosB))return B;if (IsZero(pointPosC) && !IsZero(pointPosD))return C;else if (!IsZero(pointPosC) && IsZero(pointPosD))return D;//03 若不符合以上条件，则不交叉return impossiblePoint;}//点与直线的位置，目标点M，直线ABfloat PointPosionOfLine(Vector2 M, Vector2 A, Vector2 B){// 返回值 > 0 在右侧, = 0 在线上, < 0 在左侧return (B.y - M.y) * (A.x - M.x) - (A.y - M.y) * (B.x - M.x);//公式计算过程//直线公式：a * X + b * Y + c = 0//将线段端点代入公式// a * A.x + b * A.y + c = 0// a * B.x + b * B.y + c = 0//两式分别相加、相减// (A.x + B.x) * a + (A.y + B.y) * b + 2c = 0// (A.x - B.x) * a + (A.y - B.y) * b = 0//化简得// b = (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * a// c = -a * (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y)//原直线公式用a表示为// a * X + (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * a * Y - a * (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y) = 0//公式两边同时除a，直线公式用点A/B表示为// X + (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * Y - (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y) = 0//再次化简// (A.y - B.y) * X + (B.x - A.x) * Y - (A.y * B.x - A.x * B.y) = 0//公式左侧==0,点在直线上，公式左侧>0,点在直线右侧，工作左侧<0,点在直线左侧//将目标点M代入公式// (A.y - B.y) * M.x + (B.x - A.x) * M.y - (A.y * B.x - A.x * B.y)// A.y * M.x - B.y * M.x + B.x * M.y - A.x * M.y - A.y * B.x + A.x * B.y//整理为// (B.y - M.y) * (A.x - M.x) - (A.y - M.y) * (B.x - M.x)}//计算两线段交点，线段AB,线段CDVector2 GetCrosPoint(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D){//直线方程：// Y = aX + bfloat x = 0, y = 0;float a1 = (B.y - A.y) / (B.x - A.x);float a2 = (D.y - C.y) / (D.x - C.x);if (IsZero((A.x - B.x) - (C.x - D.x))){//两线段都没有斜率，或者两斜率相等，此时两线段平行return impossiblePoint;}else if (IsZero(A.x - B.x)){//线段AB竖直方向,交点为M//方法一：解方程式//两线段方程：(方程式由公式Y = aX + b代入两点参数得)// X = A.x// Y = a2 * X + (C.y - C.x * a2)//解方程式即可//方法二：三角形关系(不推荐)//计算过程如下：//交点M在线段AB上，其x坐标与线段任一点x坐标相同//交点M在线段CD上，CM与CD在同一条直线上，两线段斜率相等// (M.y - C.y) / (M.x - C.x) = a2// M.y = a2 * (M.x - C.x) + C.y// M.x = A.x// M.y = a2 * (A.x - C.x) + C.y//最终均可得x = A.x;y = a2 * (A.x - C.x) + C.y;return new Vector2(x, y);}else if (IsZero(C.x - D.x)){//线段CD竖直方向，计算过程同上x = C.x;y = a1 * (C.x - A.x) + A.y;return new Vector2(x, y);}else{//线段都有斜率，且不相等//解方程式，(方程式由公式Y = aX + b代入两点参数得)// Y = a1 * X + (A.y - A.x * a1)// Y = a2 * X + (C.y - C.x * a2)x = (a1 * A.x - a2 * C.x - A.y + C.y) / (a1 - a2);y = a1 * x - a1 * A.x + A.y;return new Vector2(x, y);}}// ----------//判断两线段重合并计算其重合部分(重合部分为线段，返回重合线段两个端点，不考虑只有一个重合点的情况)//线段AB,线段CDpublic Vector2[] LineCoincide(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D){//可能情况说明：//01 包含关系，一条线段包含在另一条线段内，比如：线段AB的端点A和端点B都在线段CD上// onLineA && onLineB// onLineC && onLineD//02 交错关系，各包含一个端点，比如：线段AB的端点A在线段CD上，线段CD的端点C在线段AB上// onLineA && onLineC && A != C// onLineA && onLineD && A != D// onLineB && onLineC && B != C// onLineB && onLineD && B != D//为使计算过程开起来更加直观，这里不对公式进行过多化简//计算各个端点与线段的关系(点是否在线段上)bool onLineA, onLineB, onLineC, onLineD;onLineA = IsPointOnLine(A, C, D);onLineB = IsPointOnLine(B, C, D);onLineC = IsPointOnLine(C, A, B);onLineD = IsPointOnLine(D, A, B);//如果只需要返回bool结果，不需要获取重合点，使用以下代码/*//直接判断bool值并返回bool coincide01 = (onLineA && onLineB) || (onLineC && onLineD);bool coincide02 = (onLineA && onLineC && (A != C))|| (onLineA && onLineD && (A != D))|| (onLineB && onLineC && (B != C))|| (onLineB && onLineD && (B != D));return (coincide01 || coincide02);*/// -- -- -- -- --//如果需要返回重合点，使用以下代码//coincide01if (onLineA && onLineB)return new Vector2[] { A, B };else if (onLineC && onLineD)return new Vector2[] { C, D };//coincide02if (onLineA && onLineC && (A != C))return new Vector2[] { A, C };else if (onLineA && onLineD && (A != D))return new Vector2[] { A, D };else if (onLineB && onLineC && (B != C))return new Vector2[] { B, C };else if (onLineB && onLineD && (B != D))return new Vector2[] { B, D };//若不符合以上条件，则不重合return null;}// 判断点是否在线段上，目标点M，线段ABbool IsPointOnLine(Vector2 M, Vector2 A, Vector2 B){//可以直接利用PointPosionOfLine(M, A, B)方法计算//if (IsZero(PointPosionOfLine(M, A, B)))// return true;//else//return false;//这里提供另一种计算方式，略显麻烦//与端点重合if (M == A || M == B)return true;//在同一竖直方向，线段竖直，点在该线段所在的直线上if (IsZero(A.x - B.x) && IsZero(A.x - M.x)){//已判定点在直线上，若点在两端点中间，即点在线段上//if ((M.y < B.y && M.y > A.y) || (M.y < A.y && M.y > B.y)),化简为：if ((A.y - M.y) * (M.y - B.y) > 0.0f){return true;}return false;}//在同一水平方向else if (IsZero(A.y - B.y) && IsZero(A.y - M.y)){if ((A.x - M.x) * (M.x - B.x) > 0.0f){return true;}return false;}//线段倾斜，此时线段所在直线存在斜率else{//点在直线上，MA与MB斜率相等，且有共同点M，此时MA与MB重合，即点M在直线AB上//(A.y - M.y) / (A.x - M.x) == (M.y - B.y) / (M.x - B.x))if (IsZero((A.y - M.y) / (A.x - M.x) - (M.y - B.y) / (M.x - B.x))){//已判定点在直线上，若点在两端点中间，即点在线段上if (((A.y - M.y) * (M.y - B.y) > 0) && ((A.x - M.x) * (M.x - B.x) > 0)){return true;}}return false;}}// ----------//合并两条线段，线段AB,线段CDpublic Vector2[] LineCombine(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D){//与LineCoincide(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)相似//可能情况说明：//01 有一个公共端点，两线段反向，夹角180度// A == C && AB/CD共线// A == D && AB/CD共线// B == C && AB/CD共线// B == D && AB/CD共线//02 交错关系，各包含一个端点，比如：线段AB的端点A在线段CD上，线段CD的端点C在线段AB上// A != C && onLineA && onLineC// A != D && onLineA && onLineD // B != C && onLineB && onLineC // B != D && onLineB && onLineD//03 包含关系，一条线段包含在另一条线段内，比如：线段AB的端点A和端点B都在线段CD上// onLineA && onLineB// onLineC && onLineD//以上01和02两种情况可以合并如下//一般情况下，点A在线段CD上，C在AB上，此时AB/CD已经共线，但A/C是同一点的时候特殊考虑，需要验证夹角180度// onLineA && onLineC && AB/CD共线// onLineA && onLineD && AB/CD共线// onLineB && onLineC && AB/CD共线// onLineB && onLineD && AB/CD共线//再将以上三种情况合并//只有两线段共线，才有可能合并//计算各个端点与线段的关系(点是否在线段上)bool onLineA, onLineB, onLineC, onLineD;onLineA = IsPointOnLine(A, C, D);onLineB = IsPointOnLine(B, C, D);onLineC = IsPointOnLine(C, A, B);onLineD = IsPointOnLine(D, A, B);//01,02,03if (IsLineDirection(A, B, C, D)){if (onLineA && onLineC)return new Vector2[] { B, D };else if (onLineA && onLineD)return new Vector2[] { B, C };else if (onLineB && onLineC)return new Vector2[] { A, D };else if (onLineB && onLineD)return new Vector2[] { A, C };else if (onLineA && onLineB)return new Vector2[] { C, D};else if (onLineC && onLineD)return new Vector2[] { A, B };}//若不符合以上条件，则不可合并return null;}//是否线段共线，线段AB,CDbool IsLineDirection(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D){// dotValue == 1 0度// dotValue == 0 90度// dotValue == -1 180度float dotValue = Vector2.Dot((A - B).normalized, (C - D).normalized);if (IsZero(dotValue - 1) || IsZero(dotValue + 1))return true;elsereturn false;}// ----------//判断float == 0bool IsZero(float floatValue){if (floatValue > -0.00001f & floatValue < 0.00001f)return true;elsereturn false;}
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