今天下午看到这么一个题

找出 1 亿以内的回文质数

很自然的思路就是素数筛，然后验证回文性质

#include

#include

#include

#define TOTAL 100000000

using namespace std;

bool is_prime[TOTAL];

void Sieve_of_Eratosthenes()

{

memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));

is_prime[0] = is_prime[1] = false;

for (int i=2; i

{

if (is_prime[i])

{

for (int j=i*i; j

{

is_prime[j] = false;

}

}

}

}

void test_palin()

{

for (int i=2; i

{

if (is_prime[i])

{

int cpy = i, sum;

for (sum=0; cpy!=0; cpy/=10)

{

sum = sum*10 + cpy%10;

}

if (sum == i)

{

printf("%dn", i);

}

}

}

}

int main()

{

Sieve_of_Eratosthenes();

test_palin();

printf("%lfn", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);

return 0;

}

上面这个素数筛在我的电脑上跑需要 4.07 秒，加上验证函数，耗时在 5.0 秒左右波动

思路是没错，但是略慢了，可以看到主要时间耗在打表上，上网翻看了一下，http://wenku.baidu.com/view/8e…，别人的思路不是打表，而是先判断回文，再判断质数，而是质数判断就直接穷举去除，看到他的最好的方法方法四是 0.5 秒，于是照着这个思路，重新搞，简单分析可以知道，任何一个 k 位正整数都可以产生一个 2*k 位和一个 2*k-1 位两个回文整数，例如，12 可以产生 121 和 1221 这两个，然后我们又知道，1 亿以内最大的数就是 99999999 了，8 个 9，那产生的时候最大也就 4 位数就可以了，照着这个思路，得到如下代码

#include

#include

#include

int is_prime(int x)

{

for (int i=2; i

{

if (x%i == 0)

{

return 0;

}

}

return 1;

}

void gener_palin()

{

for (int i=1; i<10000; i++)

{

// 根据 k 位数 i 产生 2*k 位的回文数

int cpy = i, sum;

for (sum=i; cpy!=0; cpy/=10)

{

sum = sum*10 + cpy%10;

}

if (is_prime(sum))

{

printf("%dn", sum);

}

// 产生 2*k-1 位的回文数

cpy = i/10;

for (sum=i; cpy!=0; cpy/=10)

{

sum = sum*10 + cpy%10;

}

if (is_prime(sum))

{

printf("%dn", sum);

}

}

}

int main()

{

gener_palin();

printf("%lfn", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);

return 0;

}

这个代码在我的机子上可以跑到 0.25 秒，如图

根据经验，卷屏输出是耗时大户，把 29 和 40 行注释掉，可以跑到 0.03 秒