题目来源

学军OJ，题号8105。http://dev.xjoi.net/problem/8105。

题面

这是农场上一个炎热的夏日，Farmer John要给他的N头奶牛发柠檬汽水了！所有的N头奶牛（方便起见，编号为1…N）都喜欢柠檬汽水，只是有些喜欢的程度更高一些。具体地说，奶牛i为了获得柠檬汽水最多愿意排在wi头奶牛之后。现在所有的N头奶牛都在田里，但是只要Farmer John敲响牛铃，这些奶牛就会立刻赶到FJ的柠檬汽水站。她们会在FJ开始分发柠檬汽水之前到达，但是没有两头奶牛会在同一时刻到达。此外，当奶牛i到达时，当且仅当至多有wi头奶牛在排队时她会来排队。

Farmer John想要提前准备一定量的柠檬汽水，但是他不想浪费。排队的奶牛的数量可能取决于她们到达的顺序。帮助他求出最少可能的排队的奶牛数量。

输入格式

第一行包含N，第二行包含N个用空格分隔的整数w1,w2,…,wN。输入保证1≤N≤10^5，此外对于每头奶牛i,0≤wi≤10^9。

输出格式

输出在所有可能的奶牛到达顺序之下，最小可能的排队的奶牛数量。

样例输入

7 1 400 2 2

样例输出

题目分析

先吐槽一下，又是Farmer John系列，那么必然来自USACO。

通过阅读题目，其中最核心的要求是最小可能的排队奶牛数量。那么总体思路就是贪心。我们让wi大的奶牛先来排队，这样才能让可能排队的奶牛可能最小。

假设已经有m头奶牛在排队，现在有两头耐心A和B准备来排队，它们对应的忍耐时间为xa和xb，其中xa < xb。那么我们分类讨论：

（1）m < xa。无论A和B采用哪种顺序，两只奶牛都会来排队，不会影响结果。奶牛队列数量增长到 m + 2。

（2）m = xa。如果A先排队，B后。那么两只奶牛都会来排队。奶牛队列数量增长到 m + 2。反之，B先排队，那么奶牛队列数量变为 m + 1，也就是 xa + 1，此时A就不愿意来排队。最终奶牛队列为 m + 1。可以得出B先排队队列更优。

（3）m > xa。无论A和B采用哪种顺序，奶牛A都不会来排队，步影响结果。

综上所述，先让wi更大的奶牛来排队能得到最优解。

通过这样分析，我们可知这个题目的考点：排序+最优解。

AC代码

//发汽水

//http://dev.xjoi.net/problem/8105

#include <cstdio>

#include <algorithm>

const int MAXN = 1e5;

int arr[MAXN];

bool mycmp(int x, int y) {

return x>y;

}

int main() {

int n;

scanf("%d", &n);

int i;

for (i=0; i<n; i++) {

scanf("%d", &arr[i]);

}

std::sort(arr, arr+n, mycmp);

for (i=0; i<n; i++) {

if (arr[i]<i) {

printf("%d\n", i);

return 0;

}

printf("%d\n", n);

return 0;

}

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