凸优化第六章逼近与拟合 6.3 正则化逼近
6.3 正则化逼近
- 双准则式
- 正则化
- 例子
双准则式
目标是寻找向量x使其较小,而且使得残差Ax-b也较小。即
其中,两个范数分别在上。
解释:
(1)估计解释:线性y=Ax+v,x是估计值,v是噪声,y是测量值,先验知识为x很小,目标就是在y=b的时候照的最好的估计值x。
(2)最优设计:x越小越偏析越高效,模型y=Ax只对较小的x有效。
(3)鲁棒性解释:目标函数为Ax-b,当A有误差e时,目标变成了(A+e)x-b=Ax-b+ex,x越小对结果造成的误差越小。
正则化
最常见的正则化的形式是极小化目标加权和,即,。
或者,。
Tikhonov正则化
这个正则化利用Euclid范数,得到一个二次凸优化问题。
此问题也等价于一个最小二乘问题:
目标函数对x求导,得到,令其为0,得到。
最优输入设计
输入是u(t),输出是y(t),
目标是选择输入序列以达到一些目标:
- 跟踪输出:使输出跟目标输出一致,用二次函数表示输出误差:,其中y(t)表示实际输出,表示目标输出。
- 小的输入:希望输入不能太大,用二次函数度量输入的幅值:
- 较小的输入变化:希望输入不应该变化太快,依旧用二次函数度量:
正则化形式:
下图显示了对不同大小的得到的输出和输出图像:
最上面的图是对应具有很小的值,可以看出输入较大,输出具有较小的误差。
中间的图对应具有比上图大的值,可以看出,输入得值相比于上图较小,具有一定的误差。
最下面的图对应较大的,输入的值较小,而且变化较快,具有一定的误差。
信号重构
给定受污染的信号的情况下,构建对原始信号x的估计值,这一过程尘给信号重构。多数重构方法最终视作将某些光滑运算作用在上以得到,因此也称为光滑化。
其中是变量,是问题参数,函数是凸的,称为正则化函数或光滑目标。
重构问题是在2范数下寻求接近被污染信号并且光滑的信号。
二次光滑:
总构差重构:
例子:
左侧上下两个图分别是估计值和受污染信号,右侧图从下往上值由小到大,光滑后的输入信号。可以看出较小的时候,输入信号不够光滑,保留了太多噪声,适中的时候可以很好地保留信号变化信息。当较大时,输入信号过于光滑,失去了信号的变化信息。
左侧上下两个图分别是估计值和受污染信号,右侧图从下往上值由小到大,光滑后的输入信号。可以看出较小的时候,输入信号不够光滑,保留了太多噪声,适中的时候可以很好地保留信号变化信息。当较大时,输入信号过于光滑,失去了信号的变化信息。
左侧上下两个图分别是估计值和受污染信号,右侧图从下往上值由大到小,光滑后的输入信号。可以看出较小的时候,输入信号不够光滑,保留了太多噪声,适中的时候可以很好地保留信号变化信息。当较大时,输入信号过于光滑,失去了信号的变化信息,此时,因为,会使相邻的两个信号非常接近,所以会导致输入图像变成了分段线性函数,在有些区域会保持常量。
来源:https://blog.csdn.net/wangchy29/article/details/87198824
凸优化第六章逼近与拟合 6.3 正则化逼近相关推荐
- 凸优化 matlab-cvx-第十一章ADVANCED TOPICS
注意:在本节中,我们描述了CVX的一些更高级的功能.我们建议你先跳过这一节,直到你对上面描述的基本能力感到满意为止. 11.1消除二次型 我们强烈建议的一个特殊的改写是消除二次型- -即像sum _ ...
- 凸优化第四章凸优化问题 4.2凸优化
4.2凸优化 标准形式的凸优化问题 局部最优解与全局最优解 可微函数的最优性准则 等价的凸问题 拟凸优化 标准形式的凸优化问题 是凸函数,等式约束是仿射函数.则此优化问题是凸优化问题. 也可以写成 重 ...
- 凸优化第五章对偶 5.1 Lagrange对偶函数
5.1 Lagrange对偶函数 Lagrange Lagrange对偶函数 最优值的下界 例子 Lagrange对偶函数和共轭函数 Lagrange 标准形式的优化问题: 其中,问题的定义域,注意这 ...
- 凸优化第五章对偶 5.1Lagrange对偶函数
5.1Lagrange对偶函数 Lagrange Lagrange对偶函数 最优值的下界 例子 Lagrange对偶函数和共轭函数 Lagrange 标准形式的优化问题: 其中,问题的定义域,注意这里 ...
- 凸优化第三章凸函数 3.1基本性质和例子
3.1基本性质和例子 定义 扩展值延伸 一阶条件 二阶条件 例子 下水平集 上境图 Jensen不等式及其扩展 不等式 定义 函数f是凸函数,当f的定义域S是凸集,且 严格凸函数: 从几何上来看,如下 ...
- 凸优化第三章凸函数 3.5 对数-凹函数和对数-凸函数
3.5 对数-凹函数和对数-凸函数 定义 相关性质 定义 称函数对数凹,如果是凹函数. 称函数对数凸,如果是凸函数. 函数f是对数凸的当且仅当1/f是对数凹的. 当时,,相当于对log(f)进行扩展值 ...
- 凸优化第三章凸函数 3.3 共轭函数
3.3 共轭函数 定义 基本性质 定义 设函数,定义函数为: 此函数称为f(x)的共轭函数.从3.2节逐点上确界的内容也可以看出,此函数也是的逐点上确界函数,而是关于y的仿射函数,可以将其看成是凸函数 ...
- 凸优化第三章凸函数 3.3共轭函数
3.3共轭函数 定义 基本性质 定义 设函数,定义函数为: 此函数称为f(x)的共轭函数.从3.2节逐点上确界的内容也可以看出,此函数也是的逐点上确界函数,而是关于y的仿射函数,可以将其看成是凸函数, ...
- 凸优化 [Convex Optimization] — [美] 鲍德(Stephen Boyd),Lieven Vandenberghe 著,王书宁,许鋆,黄晓霖 译
<信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化>从理论.应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容. 凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位.从应用角度看,现有算法和常规计算能力已足以 ...
- 凸优化_Stephen_Boyd_
AI 菌 由于凸优化在机器学习中还是很重要 链接:http://pan.baidu.com/s/1eS3vuLk 密码:3epx 理论部分由4章构成,不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果,还详细介 ...
最新文章
- BeanShell中的Java指令和表达式
- stm32采集脉冲信号_STM32 TIM 编码器模式采集编码器信号
- mybatis-generator-gu(mybatis generator 的图形界面工具)
- 从零入门 Serverless | Serverless 应用如何管理日志 持久化数据
- php是不是面向对象编程,PHP面向对象编程入门
- 在MFC类中各种类的指针的获取和应用
- gateway动态路由_微服务中的网关技术:Gateway
- 冲刺One之站立会议6 /2015-5-19
- 晨风机器人php接口程序_微信之后,QQ也开始封杀机器人了!!!
- 数据结构中的英文及算法缩写
- 九月十月百度人搜,阿里巴巴,腾讯华为小米搜狗笔试面试八十题
- 利用 MAC 自带的 mount_ntfs 工具加载ntfs移动硬盘进行数据读写
- MATLAB 三维画图
- 基于STM32根据DL/T 645-2007通讯协议利用RS485进行抄表并将电压等数据利用HC-05蓝牙实时传输至上位机显示
- 联想电脑G40无法使用 非要睡眠后才能启用wifi
- 电子烟创业大军,都去卖酒了
- PHP抓取页面的几种方式
- Python测试题(绘制柱状图、画出sin函数图像、散点图、pandas实现列表)
- 太平洋电信分享如何“构建敏捷网络,共筑网络安全防护带”
- 反爬机制之验证setcookie
热门文章
- Flutter实战之图片圆角和圆形简单实现
- Android的JNI【实战教程】5⃣️---Android Studio 2.2 以上 NDK开发
- 大厂的 404 页面都长啥样?看到最后一个,我笑了。。。
- 我背着女朋友,用 Python 偷偷抓取了她的行踪(单身狗勿进)
- 你的不好意思,正在摧毁你
- OpenGL ES总结(五)OpenGL 中pipeline机制
- 图表位置下移_excel图表技能:如何更准确的表现营业额的变化趋势
- 进入方法内快捷键_Excel快捷键Ctrl+Shift系列,提高效率,拒绝加班
- python随机数产生--random常用功能
- mysql ip 远程连接不上_【技术贴】解决MySql连接不上 ip远程连接Host is not allowed to conn-阿里云开发者社区...