最小上界sup（来自wiki）

2024-04-12 07:56:58

在数学中，最小上界是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。

目录

[隐藏]

1 定义
2 数学分析中的上确界
- 2.1 例子
3 引用
4 外部链接
5 参见

定义[编辑]

给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：

∀s∈S ⇒ s≤sup(S)
∀t∈T，若t满足∀s∈S ⇒ s≤t，则有sup(S)≤t。
sup(S)∈T。

上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为S。

若S包含最大元素，则该元素就是上确界。
若S有上确界，则上确界是唯一的。
上确界的对偶概念最大下界叫做下确界或交。
偏序集合的子集可能没有上确界，即使它有上界。
上确界一定不能混淆于极小，上界，极大元或最大元。

数学分析中的上确界[编辑]

在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup(S)，并被定义为大于或等于 S 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。

例子[编辑]

这个有理数的集合的上确界是个无理数，这意味着有理数是不完备的。

此外，如果我们定义在 S 是空集的时候 sup(S) = −∞ 和在 S 没有上界的时候 sup(S) = +∞ ，则实数的所有集合都在扩展的实数轴上有上确界。

如果上确界属于这个集合，则它是这个集合的最大元素。术语极大元在处理实数或任何其他全序集合的时候是同义的。

要证明 a = sup(S)，你必须证明 a 是 S 的上界并且 S 的任何其他上界大于 a。等价的说，你还可以证明 a 是 S 的上界并且小于 a 的任何数都不是 S的上界。

引用[编辑]

外部链接[编辑]

supremum (PlanetMath)

参见[编辑]

偏序集
上界
最小元
最大下界
本性上确界

最小上界sup（来自wiki）相关推荐

Lucas Kanade 光流法（来自wiki 百科）
小伙伴们开始正式玩起了APM的PX4flow,加上课题方向也要用到光流法,因此从哪个角度来说,都是十分必要的. 光流法最常用的是用于机器视觉的跟踪算法,一是可以跟踪目标物体,而是求解目标的运动学参数( ...
分子力场简介来自wiki百科
分子力场根据量子力学的波恩-奥本海默近似,一个分子的能量可以近似看作构成分子的各个原子的空间坐标的函数,简单地讲就是分子的能量随分子构型的变化而变化,而描述这种分子能量和分子结构之间关系的就是分子力场 ...
嵌入式系统（Embedded System）综述（来自wiki）
嵌入式系统(Embedded System),是一种嵌入机械或电气系统内部.具有专一功能和实时计算性能的计算机系统. 1.嵌入式系统(Embedded System)概述嵌入式系统实例研究历史特 ...
翻译Murano—OpenStack，来自wiki.openstack.org/wiki/Murano（2015.7.3Update）
Murano英文资料地址:wiki.openstack.org/wiki/Murano 翻译水平有限,仅限自己学习记录所用. 一.Murano Murano项目给OpenStack项目引进了一个应用程 ...
ctf pwn 萌新学习记录基本rop（题目来自Wiki）
文章目录 ret2text 解题步骤 ret2shellcode 解题步骤解读exp ret2sysycall 解题步骤系统调用一探二探 ret2libc ret2libc1 ret2libc ...
手机网站开发必修课[1]：手机浏览器本文来自：http://www.fool2fish.cn/?p=290
前言: 头大的是,除了自己公司已有的一些经验,网上恐怕没有过多的(公开的)文档可以参考. 09年上半年的工作重心全在手机网页开发上面,这使得自己某种程度上也成了拓荒者.现将这段时间的开发心得同大家分 ...
流媒体知识 wiki
媒体业务是网络的主要业务之间.尤其移动互联网业务的兴起,在运营商和应用开发商中,媒体业务份量极重,其中媒体的编解码服务涉及需求分析.应用开发.释放license收费等等.最近因为项目的关系,需要理清媒 ...
最清晰易懂的MinMax算法和Alpha-Beta剪枝详解
最清晰易懂的MinMax算法和Alpha-Beta剪枝详解参考文章 http://web.cs.ucla.edu/~rosen/161/notes/alphabeta.html https://ww ...
Kdtree（K-dimension tree）学习
以下总结纯属个人学习理解,如有不对还望留言改正.参考文章博客地址如下: https://blog.csdn.net/likika2012/article/details/39619687 https: ...
解读：为什么要做特征归一化/标准化？
↑↑↑关注后"星标"Datawhale 每日干货 & 每月组队学习,不错过 Datawhale干货作者:shine-lee,编辑:极市平台本文解读了一项数据预处理中的重 ...

最新文章

热门文章