散列表(哈希表)（散列函数构造、处理冲突、查找）

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什么是哈希表（散列表）？

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
记录的存储位置 = f(关键字)
这里的对应关系f称为散列函数，又称为哈希（Hash函数），采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间称为散列表或哈希表（Hash table）。

一、散列函数的构造方法

1、直接定址法

关键码本身和地址之间存在某个线性函数关系时，散列函数取为关键码的线性函数，即：H(key)=a*key+b，a、b均为常数。

这样的散列函数优点就是简单、均匀，也不会产生冲突，但问题是这需要事先知道关键字的分布情况，适合査找表较小且连续的情况。由于这样的限制，在现实应用中，直接定址法虽然简单，但却并不常用。

2、数字分析法

假设关键码完全已知，且每个关键码都是以某个数r为基数（例以10为基数的十进制数）的值，则关键码中若干位恰能构成分布比较均匀的散列地址空间时，可取关键码的若干位的组合作为散列地址。

3、除留余数法

通过选择适当的正整数p，按计算公式H(K)=K mod p来计算关键码K的散列地址。若关键码个数为n，散列表表长为m（一般m>=n），通常选p为小于或等于表长m的最大素数或不包含小于20的质因子的合数，一般也要求p >= n。这种方法计算最简单，也不需根据全部关键码的分布情况研究如何从中析取数据，最常用。

4、平方取中法

将关键码K平方，取K^2中间几位作为其散列地址H(K)的值。
假如有以下关键字序列{421，423，436}，平方之后的结果为{177241，178929，190096}，那么可以取{72，89，00}作为Hash地址。

5、折叠法

将关键码从低位到高位（或从高位到低位）分割成位数相等的几段，最后一段可以短些，然后将这些段构成的数值按照某种叠加方法求和。最后，在散列地址范围限制下，取求和结果的最后几位作为关键码的散列函数值。叠加方法：
（1）移位叠加：将各段数值最后一位对齐相加；
（2）间界叠加：从各个数值段的一端到另一端来回折叠后（奇数段位正序，偶数为倒序），以最后一位对齐后相加。

6、随机数法

采用随机函数作为散列函数H(Key)=random(Key)，其中random为随机函数。
当关键码长度不等时，采用该方法较恰当。

二、冲突的处理方法

1、开放定址法（建立闭散列表）

开放定址（具体的方法点链接）指散列表的地址对任何记录数据都是开放的，即可存储使用。但散列表长度一旦确定，总的可用地址是有限的。闭散列表表长不小于所需存储的记录数，发生冲突总能找到空的散列地址将其存入。查找时，按照一种固定的顺序检索散列表中的相应项，直到找到一个关键字等于k或找到一个空单元将k插入，故是动态查找结构。

2、拉链法（链地址法、建立开散列表）

将所有散列地址相同的记录存储在同一个单链表中，该单链表为同义词单链表，或同义词子表。该单链表头指针存储在散列表中。散列表就是个指针数组，下标就是由关键码用散列函数计算出的散列地址。初始，指针数组每个元素为空指针，相当于所有单链表头指针为空，以后每扫描到一条记录，按其关键码的散列地址，在相应的单链表中加入含该记录的节点。开散列表容量可很大，仅受内存容量的限制。例：具体的关键字列表为（19,14,23,01,68,20,84,27,55,11,10,79），则哈希函数为H（key）=key MOD 13。则采用除留余数法和链地址法后得到的预想结果应该为：

三、散列表上的查找

时间复杂度分析
查找成功时的平均查找长度ASLsucc、查找不成功时的平均查找长度ASLunsucc。
一般情况下，处理冲突方法相同的散列表，其查找成功时的平均查找长度依赖于散列表的装填因子（负载因子）：a=表中填入的记录数/哈希表长度。
a越小，发生冲突的可能性越小，反之，a越大，表中已填入记录越多，再填记录时，发生冲突的可能性越大，查找时给定值需与之进行比较关键码数目越多。