读书笔记——信息的表示与处理

位向量

应用位向量的表示有限集合

利用位向量编码任何属于{0, 1, 2,…, w-1}的子集，例如：
位向量a = [101001]表示集合A = {0, 3, 5} （a中的位从右往左数，值为1的下标记录到集合中）

位运算

与运算判断奇偶

x = 2
print(x & 1 == 0)  （True为偶数，只需要看二进制最低有效位即可）
y = 1
print(y & 1 == 1)  （True为奇数）

异或运算实现无需借助额外空间达成两元素值的交换（不过并无实际用处（性能上没有优势））
示例：

x = 1
y = 2
x ^= y   （x = 0001 ^ 0010 = 0011 （异或运算：记住“同0异1”即可））
y ^= x   （y = 0010 ^ 0011 = 0010 = 2）
x ^= y  （x = 0011 ^ 0010 = 0001 = 1）
（运算时两个在外面一个在中间即可，可不分先后）

逻辑运算第一个能确定结果就不会执行第二个
举例略

有符号数

现代机器上有符号数一般用补码表示

补码（Two’s complement）

w位的补码定义：补码的值Xt=−xw−12w−1+剩余低位求和补码的值X_t = -x_{w-1}2^{w-1} + 剩余低位求和补码的值Xt=−xw−12w−1+剩余低位求和
x_w-1是最高有效位，只有最有效高位是1时−xw−12w−1-x_{w-1}2^{w-1}−xw−12w−1才有效，例如1100 = -2³*1 + 2² + 0 + 0 = -4

补码为何称之为2的补？

补码可以说是相对于负数而言，因为我们都知道正数的原码和补码是相同的
以4位机器的-8为例，-8 = 0 - 8，计算0 - 8：

换成加法1000+1000=10000=241000+1000 = 1\ 0000 = 2^41000+1000=1 0000=24，其他所有负数的补码都可以这样求，因此2的补，实际上指的是2w2^w2w的补，w是位的宽度

无符号数表示范围的Max为什么等于有符号数表示范围的Max的两倍+1
2 ^ 8是2 ^ 7的两倍，-2 ^ 8表示的范围是2 ^ 7表示范围的两倍，但是正数还要一个用来表示0

反码（Ones’ complement）

反码的值表示类似补码，
最高有效位的权比补码最高有效位的权少1，即反码的最高有效位的权是−(2w−1−1)而不是−2w−1反码的最高有效位的权是-(2^{w-1} - 1)而不是-2^{w-1}反码的最高有效位的权是−(2w−1−1)而不是−2w−1+0是0000，-0是1111
（-0：1111=-(2³ -1)+(2²+2+1)=-7+7=0）

为什么反码称为【（许多个）1的补】？
一个数只要加上这个数的反码就可以得到【二进制的全1（多个1）】

-7的补码是多少（w=4）？
7的原码（二进制）是0111，-7的原码是首位改成1，即1111，将1111转为补码：1001
或者这种简单的直接算出-8+1 = -7，所以补码是1001

为什么y=-8, -y还是-8（w=4）？
答：负号“-”的作用是将最高位改成1，y=-8 = 1000，那么-y还是1000=-8，-8再加上负号并不能变成+8