读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈

信号传递博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

信号传递博弈的核心在于玩家2如何判断玩家1的类型。
可以想象玩家2是一个面试官，试图挑选一个有经验的Java工程师。而玩家1是被面试者。
玩家1有两种类型：类型1是有三年Java工作经验的，类型2是有三年JavaScript工作经验的。

信号传递博弈的两种类别

• 混同均衡(Pooling equilibria)
  玩家1的所有类型选择相同的行动，这样没有揭露任何信息给玩家2。
  这种情况下，玩家2只能通过概率分布作为他的信念。
  玩家2的序贯理性策略是如何让玩家1偏离他的混同策略。

• 分离均衡(Separating equilibria)
  玩家1的每种类型选择不同的行动，揭露了他的类型信息给玩家2。
  这种情况下，玩家2可以很好地使用贝叶斯法则判断出玩家1的类型。

• 混合均衡(semi-separating equilibria)
  第三种类型：不同类型的玩家1选择不同的混合策略(mixed strategies)，
  这样导致对于不同类型的玩家1，采用每个行动的概率是不同的。

  可以看看Perfect Bayesian equilibrium，类型给出了一个简单的例子。
  书中本章，主要内容是讲如何解决实际的案例。这里就跳过，不写了。

直观准则(intuitive criterion)

直观准则：对于任何给定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有类型x能够从这个行动中获益，因此，我是类型x。”的精神，用他的行动给玩家2发一个信息。

• 直观准则
  一个精炼贝叶斯均衡\(\sigma^*\)会败于直观准则(intuitive criterion)，如果存在\(a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta\)，这样
  \[ v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \\ v_1(\sigma^*, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \\ where \\ BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta) \]

解释：

当在满足以下两个条件时，玩家1不会是\(\hat{\Theta}\)中的任何一个类型：

1. 玩家1的类型如果是\(\hat{\Theta}\)中任何一个，玩家1就不会选择行动\(a_i\)，因为其收益小于玩家1在精炼贝叶斯均衡\(\sigma^*\)的收益。
2. 如果玩家1可以说服玩家2玩家1的类型不会是\(\hat{\Theta}\)中的任何一个类型，则其选择行动\(a_i\)的收益大于玩家1在精炼贝叶斯均衡\(\sigma^*\)的收益。

参照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
• 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
• 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
• 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
• 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略
• 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈 可信性和序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈 战略协议
• 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
• 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
• 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
• Nash bargaining solution
• Mechanism design
• Sequential equilibrium
• Perfect Bayesian equilibrium