决策树定义

以鸢尾花为例子来说明：

观察上图，判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于2.4cm的是setosa（图中绿色的分类），长度大于2.4cm的呢？可以通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor（图中红色的分类），其余的就是virginica（图中黑色的分类）

用图形来形象的展示上述思考过程便得到了下图一棵决策树：

这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。

之前的k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的内在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。

决策树的构建

一、ID3的想法与实现

构造基本步骤：

（1）生成树阶段。选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。

（2）决策树修剪阶段。用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。这样在决策树每个内部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。

问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。

用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。

为了找到决定性特征，划分出最佳结果，我们必须认真评估每个特征。ID3算法以信息熵和信息增益以衡量标准。其他划分的办法为信息增益率和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。

信息熵(Entropy)主要指信息的混乱程度，变量的不确定性越大，熵的值也就越大，熵的公式可以表示为

信息增益(Information gain)指的是划分前后熵的变化，可以用下面公式表示：

1 计算给定数据集的熵

2 按照给定特征划分数据集

3 选择最佳划分（基于熵增益）

4 递归构建决策树

二、C4.5算法

C4.5是ID3算法的扩展

C4.5算法描述 ：

（1）创建根节点N;

（2） IF T都属于同一类C，则返回N为叶节点，标记为类C；

（3） IF T_attributelist为空或T中所剩的样本数少于某给定值则返回N为叶节点，标记为T中出现最多的类；

（4） FOR each T_attributelist中的属性计算信息增益率information gain ratio;

（5） N的测试属性test_attribute=T_attributelist中具有最高信息增益率的属性；

（6） IF测试属性为连续型则找到该属性的分割阀值；

（7） FOR each 由节点N长出的新叶节点{

IF 该叶节点对应的样本子集T’为空

则分裂该叶节点生成一个新叶节点，将其标记为T中出现最多的类；

ELSE在该叶节点上执行C4.5formtree(T’,T’_attributelist),对它继续分裂；

}

（8）计算每个节点的分类错误，进行树剪枝。

以鸢尾花数据为例子，使用C4.5算法得到的分类树见下图：

三、 CART算法

分类与回归树(CART——Classification And Regression Tree)) ，二叉决策树

CART算法描述

（1）创建根节点N;

（2）为N分配类别；

（3） IF T都属于同一类别OR T中只剩一个样本

则返回N为叶节点，为其分配类别；

（4） FOR each T_attributelist 中的属性

执行该属性上的一个划分，计算此次划分的GINI系数；

（5） N的测试属性test_attribute=T_attributelist中具有最小GINI系数的属性；

（6）划分T得T1、T2两个子集；

（7）调用cartformtree(T1);

（8）调用cartformtree(T2)；