2020年第十八届西电程序设计竞赛网络预选赛之Problem D 由比滨结衣的饼干（二分+前缀后缀）

题目描述
由比滨结衣做了许多饼干，编号从 1 ∼ n，每个饼干有自己的甜度。侍奉部
包括她自己在内一共有三名成员，由比滨结衣想把这些饼干分为甜度接近的三
组，具体分组方法如下：
将这 n 个面包的甜度视作长度为 n 的由正整数组成的序列 a ，将 a 序列
分成连续的三段，即将 a 序列分成 [1, r1], [l2, r2], [l3, n](1 ≤ l1, l1 ≤ r1, r1 + 1 =
l2, l2 ≤ r2, r2 + 1 = l3, l3 ≤ r3, r3 ≤ n) 三个区间。区间和的含义是一个区间内
的所有数的和。现希望能够使三个区间的区间和之间的极差最小，但是由比滨
结衣的数学不太好，希望你可以写个程序帮帮她。
输入
第一行是一个正整数 n，（3 ≤ n ≤ 106)
第二行是 n 个正整数，表示 ai，(1 ≤ ai ≤ 1010)
输出
输出一行，一个正整数，表示最终求取到的三个区间的区间和之间的极差。
样例
样例输入样例输出
5
1 4 5 3 8
3
思路：这个题目就比较正常了，很容易想到，分成两个指针，移动左边一个，然后将右边一个指针移动到最优的位置。通过打表发现，每次移动左边指针到j时，那么右边指针在哪儿最优呢？就是在[j+1,n]的中间值左右的时候，价值是最优的。这样我们就可以直接二分找到这个位置，然后在这个位置的左右分别判断最优值，然后整体取最优的。时间复杂度是O(nlogn).
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=1e6+100;
ll a[maxx];
ll suml[maxx],sumr[maxx];
int n;int main()
{scanf("%d",&n);memset(suml,0,sizeof(suml));memset(sumr,0,sizeof(sumr));for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) suml[i]=suml[i-1]+a[i];for(int i=n;i>=1;i--) sumr[n-i+1]=sumr[n-i]+a[i];ll ans=1e18;for(int i=1;i<=n;i++){ll sum=1e18;ll num=(suml[n]-suml[i])/2ll;//找中间值ll pos=upper_bound(sumr+1,sumr+1+n-i,num)-sumr;ll sum1=suml[i];ll sum2=sumr[pos];ll sum3=suml[n-pos]-suml[i];ll x=max(max(sum1,sum2),sum3);ll y=min(min(sum1,sum2),sum3);if(sum>x-y) sum=x-y;ans=min(ans,sum);pos-=1;sum1=suml[i];sum2=sumr[pos];sum3=suml[n-pos]-suml[i];x=max(max(sum1,sum2),sum3);y=min(min(sum1,sum2),sum3);if(sum>x-y) sum=x-y;ans=min(ans,sum);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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