Weights and Measures（贪心+动态规划）

I know, up on top you are seeing great sights,
But down at the bottom, we, too, should have rights.
We turtles can’t stand it. Our shells will all crack!
Besides, we need food. We are starving!” groaned Mack.
Mack, in an effort to avoid being cracked, has enlisted your advice as to the order in which turtles
should be dispatched to form Yertle’s throne. Each of the five thousand, six hundred and seven turtles
ordered by Yertle has a different weight and strength. Your task is to build the largest stack of turtles
possible.
Input
Standard input consists of several lines, each containing a pair of integers separated by one or more
space characters, specifying the weight and strength of a turtle. The weight of the turtle is in grams.
The strength, also in grams, is the turtle’s overall carrying capacity, including its own weight. That is,
a turtle weighing 300g with a strength of 1000g could carry 700g of turtles on its back. There are at
most 5,607 turtles.
Output
Your output is a single integer indicating the maximum number of turtles that can be stacked without
exceeding the strength of any one.
Sample Input
300 1000
1000 1200
200 600
100 101
Sample Output
3
题意：有几只乌龟，每只乌龟有一定的重量与力量。每只乌龟可以背小于它力量的重量（包括它自身的重量）。问最多一共可以有多少只乌龟叠在一起。

可以证明，将力量大的乌龟放在下面可以得到一个更优的状态。因此在dp之前应先将所有乌龟按力量大小排好序，力量小的在前面。
首先，我们不妨证明一下这个命题，如果一个力量小的乌龟可以驮着一个力量大的乌龟，那么这个力量大的乌龟也必然可以驮起这个力量小的乌龟，而且还能够使两个乌龟上方增加承重能力。

我们不妨设力量小的乌龟的重量和力量分别为w1、s1，而力量大的乌龟为w2、s2，由于乌龟1可以驮起乌龟2，那么有s1>=w1+w2，如果我们假设乌龟2驮不起乌龟1，那么就应该有s2<w1+w2，然而我们知道乌龟2的力量更大，所以应该有s2>s1>=w1+w2，这样就产生矛盾了，原命题得证。接着，如果乌龟1在乌龟2的下面，两龟上方的承重能力至多为s1-(w1+w2)。然而如果换成乌龟2在乌龟1的下面的话，对于乌龟1来讲是无所谓的，因为之前驮得动，现在少了乌龟2肯定也驮得动，因此仅从乌龟1的承重限制来讲，两龟上方的承重能力增加了。当然仅凭乌龟1的承重限制的角度来看是不全面的，我们还要考虑乌龟2，对于乌龟2来讲，两龟承重能力是s2-(w1+w2)，而前面也说到了，乌龟1在下的时候承重能力至多为s1-(w1+w2)，而s2-(w1+w2)>s1-(w1+w2)，因此从乌龟2的角度来讲，尽管上面多了个乌龟1，但就乌龟1和乌龟2作为整体而言，他们上方的承重能力也一定增加了。因此，无论两龟整体的承重能力取决于哪只龟，调换之后最终的整体承重能力一定增加了。于是这样我们就可以先把乌龟按力量排序了，剩下的问题就是怎么求这个最长非降子序列了。

1.用dp[i][j]表示从前 i 只乌龟中选出 j 只可以得打的最小总重量。

转移方程为：如果dp[i-1][j-1]+t[i].w <=t[i].s，dp[i][j] = min( dp[i-1][j-1]+t[i].w, dp[i-1][j] ); 如果不等，则dp[i][j] = dp[i-1][j];

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;int dp[5650][5650];
typedef struct
{int w, s;
}tur;
tur t[5650];
int n;
bool comp( tur a, tur b)
{if( a.s <b.s||(a.s==b.s&& a.w< b.w))return true;return false;
}
int main()
{n=0;while( scanf("%d%d",&t[n].w,&t[n].s )!=EOF )n++;sort( t, t+n, comp);int i,j;memset( dp, 0x7f, sizeof( dp));for( i=0; i<=n; i++)dp[i][0] =0;for( i=1; i<=n; i++)for( j=1;j<=i; j++){if(dp[i-1][j] <dp[i][j])dp[i][j] =dp[i-1][j];if( dp[i-1][j-1]+t[i-1].w <=t[i-1].s &&dp[i-1][j-1]+t[i-1].w<dp[i][j] )dp[i][j] =dp[i-1][j-1]+t[i-1].w;}for( i=n; i>=0; i--)if( dp[n][i]<(1<<30))break;printf("%d\n",i);return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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