5815. 扣分后的最大得分

2024-06-12 05:59:49

给你一个 m x n 的整数矩阵 points （下标从 0 开始）。一开始你的得分为 0 ，你想最大化从矩阵中得到的分数。

你的得分方式为：每一行中选取一个格子，选中坐标为 (r, c) 的格子会给你的总得分增加 points[r][c] 。

然而，相邻行之间被选中的格子如果隔得太远，你会失去一些得分。对于相邻行 r 和 r + 1 （其中 0 <= r < m - 1），选中坐标为 (r, c1) 和 (r + 1, c2) 的格子，你的总得分减少 abs(c1 - c2) 。

请你返回你能得到的最大得分。

abs(x) 定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

示例 1：

输入：points = [[1,2,3],[1,5,1],[3,1,1]]
输出：9
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 2)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 3 + 5 + 3 = 11 。
但是你的总得分需要扣除 abs(2 - 1) + abs(1 - 0) = 2 。
你的最终得分为 11 - 2 = 9 。

解题思路

数组定义

dp[i]代表在数组的最后一行选择第i列格子时的最大得分

状态转移

dp[i]只由上一行决定，朴素的想法是对于每一个dp[i]都遍历上一行的所有值，找出减去abs(c1 - c2)最大的那个得分，但是我们可以进行优化只维护上一行中位于i左边的最大得分lMax和i右边的最大得分rMax，通过在线性时间内扫描一遍i的同时，维护lMax和rMax，而dp[i]=max(t[i],lMax-1,rMax-1)(t[i]为上一行的dp[i])

代码

class Solution {public long maxPoints(int[][] points) {int m=points[0].length,n=points.length;long[] dp =new long[m];for (int i=0;i<n;i++){long lMax=0,rMax=0;long[] t = Arrays.copyOf(dp, m);for (int j=0;j<m;j++){lMax=Math.max(lMax-1,dp[j]);t[j]=Math.max(t[j],lMax);}for (int j=m-1;j>=0;j--){rMax=Math.max(rMax-1,dp[j]);t[j]=Math.max(t[j],rMax);}for (int j=0;j<m;j++){t[j]+=points[i][j];}dp=t;}long res=0;for (int j=0;j<m;j++){res= Math.max(res,dp[j]);}return res;}
}

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