一、题目

给你一个 m x n 的整数矩阵 points （下标从 0 开始）。一开始你的得分为 0 ，你想最大化从矩阵中得到的分数。

你的得分方式为：每一行中选取一个格子，选中坐标为 (r, c) 的格子会给你的总得分增加 points[r][c] 。

然而，相邻行之间被选中的格子如果隔得太远，你会失去一些得分。对于相邻行 r 和 r + 1 （其中 0 <= r < m - 1），选中坐标为 (r, c1) 和 (r + 1, c2) 的格子，你的总得分减少 abs(c1 - c2) 。

请你返回你能得到的最大得分。

abs(x) 定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

示例 1：

输入：points = [[1,2,3],[1,5,1],[3,1,1]]
输出：9
解释：
最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 2)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 3 + 5 + 3 = 11 。
但是你的总得分需要扣除 abs(2 - 1) + abs(1 - 0) = 2 。
你的最终得分为 11 - 2 = 9 。

示例 2：

输入：points = [[1,5],[2,3],[4,2]]
输出：11
解释：
最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 1)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 5 + 3 + 4 = 12 。
但是你的总得分需要扣除 abs(1 - 1) + abs(1 - 0) = 1 。
你的最终得分为 12 - 1 = 11 。

提示：

m == points.length
n == points[r].length
1 <= m, n <= 10^5
1 <= m * n <= 10^5
0 <= points[r][c] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-points-with-cost
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

根据题意，依次在每一行中选取格子后，所得到的分数实际上只和上一行选取格子后得到的总分有关，因此可结合动态规划方法求解。

设计一个数组 dp[i]，表示当前行第 i 个格子被选中时的最大得分。若上一行对应位置的总分为 lastLine[i]，则 dp[i] = Math.max(lastLine[j] - |i - j|) + points[line][i], 0 <= j < n。

为简化每个格子最高分数的求解，可进一步结合动态规划方法，预处理计算各个位置选取上一行的左、右侧格子所能得到的最高分。

完成全部遍历后，dp[i] 即为最后一行各个格子被选取时得到的最高分，最大值就是所求解。需要注意的是，本题的数据范围可能超出 int，因此全程需采用 long 结构编写代码。

（2）代码

class Solution {public long maxPoints(int[][] points) {//初始化int m = points.length, n = points[0].length;long[] dp = new long[n];//dp[i]表示当前行第i个格子被选中时的最大得分for (int i = 0; i < n; i++)dp[i] = points[0][i];//第0行格子的最大得分就是对应格子的分数//动态规划for (int i = 1; i < m; i++) {long[] lastLine = dp.clone();//复制得到上一行各个格子的最大得分//预处理计算各个位置选取上一行的左、右侧格子所能得到的最高分，为简化代码，当前位置正上方的格子统计在左侧中long[] left = new long[n], right = new long[n];left[0] = lastLine[0];for (int j = 1; j < n; j++)left[j] = Math.max(left[j - 1] - 1, lastLine[j]);right[n - 1] = 0;for (int j = n - 2; j >= 0; j--)right[j] = Math.max(right[j + 1] - 1, lastLine[j + 1] - 1);//计算各个格子的最大得分for (int j = 0; j < n; j++)dp[j] = Math.max(left[j], right[j]) + points[i][j];}//统计答案，即求最后一行中各个格子的最大得分long ans = 0L;for (int i = 0; i < n; i++)ans = Math.max(ans, dp[i]);return ans;}
}

（3）结果

执行用时：20 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗：68.6 MB，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户。
（目前提交用户量不足，暂无排名）

三、其他

暂无。

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