数据结构树和二叉树

树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的

根节点：根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或者多个后继
因此，树是递归定义的
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
叶节点：度为0的节点称为叶节点
非终端节点/分支节点：度不为0的节点
双亲结点/父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
孩子节点/子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
节点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点是第二层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
森林：由m棵互不相交的树的集合称为森林

树的表示：
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法等等。我们这里来了解最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* firstChild1;struct Node* pNextBrother;DataType data;
};

二叉树的概念及结构
二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也只能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分

一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

二叉树的特点：

每个节点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的节点
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒

特殊的二叉树
**满二叉树：**一个二叉树，如果每一个层的节点数都达到最大值（2），则这个二叉树就是满二叉树
也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且节点总数是(2^k) -1，则它就是满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶节点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作完美二叉树（满二叉树）

**完全二叉树：**完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树引出来的。对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的节点–对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树

完全二叉树是最理想的树的结构，很容易证明有n个节点的完全二叉树的深度为O(logN)

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