动态规划训练16 [Doing Homework HDU

Doing Homework

HDU - 1074

这是一道状态压缩DP（从N <= 15就可以看出来）。

我们定义二进制状态S代表的是目前已经安排好的任务

dp[S].val代表的是目前已经安排好的任务的扣分的最小值

dp[S].sumT代表的是目前已经安排好的任务所需要的时间

状态转移的时候我们只考虑下一个任务的选取

设S通过新任务的选取转移到下一个状态tar

tar = S | (1<<i) ;选取第i个任务

那么状态转移一可以写成

if(dp[S].sumT + Ts[i] > ddls[i])//当新任务的选取超过了ddl而被扣分，那么计算扣分cost = dp[S].sumT + Ts[i] - ddls[i];


if(dp[tar].val > dp[S].val + cost ){//更新dp[tar].val = dp[S].val + cost;dp[tar].sumT = dp[S].sumT + Ts[i];dp[tar].pre = S;//设置前驱，记录路径
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{int sumT;int val;int pre;
};
node dp[(1<<15)];
const int INF = 1e9;
const int MAX = 20;
int ddls[MAX];
int Ts[MAX];
char names[MAX][100];
int order[16];
int calc(int x){int cnt = 0;while(x){cnt++;x >>= 1;}return cnt-1;
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){for(int i = 0;i < (1<<15);i++){dp[i].val = INF;}int n;scanf("%d",&n);for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%s %d%d",names[i],&ddls[i],&Ts[i]);}dp[0].pre = 0;dp[0].sumT = 0;dp[0].val = 0;for(int S = 0;S < (1<<n);S++){for(int i = 0;i < n;i++){if((S & (1<<i)) == 0){int tar = S|(1<<i);int cost = 0;if(dp[S].sumT + Ts[i] > ddls[i])cost = dp[S].sumT + Ts[i] - ddls[i];if(dp[tar].val > dp[S].val + cost ){dp[tar].val = dp[S].val + cost;dp[tar].sumT = dp[S].sumT + Ts[i];dp[tar].pre = S;}}}}cout<<dp[(1<<n)-1].val<<endl;int S = (1<<n)-1;int cnt = n;while(S){int nS = dp[S].pre;int t = calc(nS ^ S);order[--cnt] = t;S = nS;}for(int i = 0;i < n;i++){cout<<names[order[i]]<<endl;}}return 0;
}

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