2017上海金马五校赛丢史蒂芬妮博弈问题

丢史蒂芬妮

发布时间: 2017年7月9日 18:17 最后更新: 2017年7月9日 21:05 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M

描述

有一天，空和白很无聊，决定玩盛大游戏，考虑到两个人玩，他们随便掏了一个游戏出来：在一个n*m的棋盘上，首先把史蒂芬妮·多拉放在左上角(1,1)的位置。每次一个人可以将她往下，往右，往右下丢一格。当前回合，谁不能丢史蒂芬妮，谁就输了。（注意，不可以把活人丢出棋盘啦！）游戏总是空先手。

白说，这是一个垃圾游戏！我们每次把史蒂芬妮丢素数个位置吧！（换句话说，每次丢2或3或5或7或…格）空答应了。

我们都知道，空和白都很聪明，不管哪方存在一个可以必胜的最优策略，都会按照最优策略保证胜利。

玩了一局，空已经知道了这个游戏的套路，现在他决定考考你，对于给定的n和m，空是赢是输？如果空必胜，输出“Sora”（无引号）；反之，输出“Shiro”（无引号）。

输入

第一行有一个T表示数组组数，1<= T < 100000
从第二行开始，每行为棋盘大小，n、m分别表示行列。
1=< n <= 500，1=< m <= 500

输出

对于每组数据，按题目要求输出。

样例输入1

样例输出1

Shiro
Shiro
Shiro
Sora

题解：我们可以看出这是一个Grundy博弈问题

每个局面（当前所处的位置）代表一个状态。这个状态如果不是必胜态，那么就是必败态。

且满足，从必败态出发，一定有方法转移到必胜态。并且从必胜态出发，不论怎样走，都将转变为必败态。

这就是一个求grundy数的问题了

我们定义局面(i,j)的grundy数为grundy[i][j]，并且设prime[k]是可行的素数步数。

那么，从这个局面可以转移到(i-prime[k],j)或者(i,j - prime[k])或者(i-prime[k],j - prime[k])

所以求grundy数的函数就可以写成这样：

for(int i = 1;i <= 500;i++){for(int j = 1;j <= 500;j++){//set<int> st;memset(st,0,sizeof(st));for(int k = 0;k < cnt;k++){int step = prime[k];if(step < i) st[grundy[i - step][j]]++;if(step < j) st[grundy[i][j - step]]++;if(step < i && step < j) st[grundy[i - step][j - step]] ++ ;}int g = 0;while(st[g] != 0) {g++;}//cout<<g<<endl;grundy[i][j] = g;}//cout<<i<<endl;}

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int MAX = 505;
int prime[MAX];
int grundy[MAX][MAX];
int cnt = 0;
int n,m;
int st[100];
void init(){for(int i = 2;i <= 500;i++){int f = 1;for(int j = 2;j*j <= i;j++){if(i%j == 0){f = 0;break;}}if(f){prime[cnt++] = i;}}//for(int i = 1;i <= 500;i++){for(int j = 1;j <= 500;j++){//set<int> st;memset(st,0,sizeof(st));for(int k = 0;k < cnt;k++){int step = prime[k];if(step < i) st[grundy[i - step][j]]++;if(step < j) st[grundy[i][j - step]]++;if(step < i && step < j) st[grundy[i - step][j - step]] ++ ;}int g = 0;while(st[g] != 0) {g++;}//cout<<g<<endl;grundy[i][j] = g;}//cout<<i<<endl;}}
int main(){init();int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);puts((grundy[n][m] == 0) ? "Shiro" : "Sora");}return 0;
}