Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) E（数学）

Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)E

题目大意: 给你n，k(1<=k<=n<=5e5)，从1到n中选k个数组成一个严格递增序列，如果对任何正整数，依次模上这k个数，无论这k个数如何排列得到的答案都相同，那么称这个序列为好序列，求好序列的个数%998244353

思路： 最后的余数是和最小的那个数的位置有关的，通过打表发现其余数是最小数的倍数时，无论位置，最后的余数都相同。
所以我们利用组合数，枚举最小的数i，然后从剩下的(n/i)-1个能整除i的数中随意挑k-1个即可。
证明：
设ai是最小的数，当ai出现后，后面的数字必定大于余数，使用后面的余数不变。
ai前面的数，x=（nai）+m，则余数为n，当前面的数是ai的k倍数时，x=（n1kai）+n2ai+m.其中（n1kai）+n2ai=（nai）。所有最后的余数还是等于m，无论他们的位置如何。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
const int mod = 998244353;ll fpow(ll a, ll b) {ll res = 1;while (b > 0) {if (b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res;
}ll inv(ll x) {return fpow(x, mod - 2);
}ll C(ll n, ll m) {if (n < m) return 0;ll res = 1;ll mi = min(m, n - m);for (int i = 1; i <= mi; i++)res = res * (n - i + 1) % mod * inv(i) % mod;return res;
}int main() {int n, k; cin >> n >> k;ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)ans += C(n / i - 1, k - 1), ans %= mod;cout << ans << "\n";
}

Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) E（数学）相关推荐

Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)（AB）
Berland Poker CodeForces - 1359A 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using name ...
Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)C. Mixing Water（数学+二分法）---题解
C. Mixing Water 来源:http://codeforces.com/contest/1359/problem/C There are two infinite sources of wa ...
Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) C. Mixing Water (思维，数学)
题目链接题意: 给你一杯热水和一杯冷水,问你最少用几杯水,使得混合后的温度与给定的t温度最相近. (这里至少要用一杯水,并且,交替使用,比如:第一杯只能用热水,第二杯只能用冷水,第三杯只能用热水依次 ...
Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2)（A, B, C, D, E）
Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2) Donut Shops 思路分三种情况: a==c/ba == c / ba==c/b这个时候两 ...
Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) （A ~ F）全题解
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) ...
Educational Codeforces Round 106 (Rated for Div. 2)（A ~ E）题解（每日训练 Day.16 ）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划目录 Educational Codeforces Round 106 (Rated for Div. ...
Educational Codeforces Round 37 (Rated for Div. 2) 1
Educational Codeforces Round 37 (Rated for Div. 2) A.Water The Garden 题意:Max想给花园浇水.花园可被视为长度为n的花园床,花园 ...
Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)（A, B, C, D）
Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2) A. Shovels and Swords 思路题意非常简单,就是得到最多的物品嘛,我们假定a, ...
Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) D. The Strongest Build 暴力 + bfs
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 你有nnn个装备槽,每个槽里面有cic_ici个力量加成,对于每个槽只能选一个力量加成,现在给你mmm个力量组合[b1,b2,...,bn][b_1,b_2 ...

Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) E（数学）

Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) E（数学）相关推荐

最新文章

热门文章