软件测试-正交试验法

1.正交实验法的概念

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次，按L15(3^7)正交表进行15次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

2.正交表的性质

(1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(3^3)，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次；

(2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9(3^3)，有序数对共有9个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次。

3.利用正交表来进行正交试验

为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8(2^7)，L9(3^4)，L16(4^5)，L8(4×2^4)，L12(2^11)，等等。此符号各数字的意义如下：

L8(2^7)，7为此表列的数目（最多可安排的因子数），2为因子的水平数，8为此表行的数目（试验次数）。

L16(2×3^7),有7列是3水平的,有1列是2水平的。

L16(2×3^7)的数字告诉我们，用它来安排试验，做16个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。

在行数为mn型的正交表中(m，n是正整数)，试验次数(行数)=Σ(每列水平数-1)+ 1

正交表具有两条性质：(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。所以称之谓正交表。

例如在L9(3^3)中(见表1)，各列中的1、2、3都各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分布的均匀性。

假设三个因子，分别将其取值范围定义如下，则可以得到以下正交表和测试用例

　　A：A1=80℃，A2=85℃，A3=90℃
　　B：B1=90分，B2=120分，B3=150分
　　C：C1=5%，C2=6%，C3=7%