HDU-1869 六度分离 (矩阵的幂运算求通路个数)

题目描述

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在TJU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

输入

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表TJU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

输出

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

样例输入

样例输出

Yes
Yes

思路

对于这个题目，可以用邻接矩阵。邻接矩阵表示的是点和点之间的关系。

先建立N行N列矩阵(二维数组）arr[]，若两个人互相认识，标记为1。根据图论，矩阵的幂就是两点间通路的长度。arr[]幂为1，通路为1，就是两个人直接互相认识，中间不需要通过第三个人。arr[] x arr[]，幂为2，通路为2，需要通过中间人把这两个人联系起来，矩阵中元素就是两点之间距离2的通路的情况个数，如下图。

A(G)2中。V1到V3值为1，因此有一种方式，可以让他俩之间通路为2（需要1个中间人），就是V1-V2，V2-V3。

A(G)2中。V1到V1值为2，因此有两种方式，可以让他俩之间通路为2（需要1个中间人），就是V1-V2，V2-V1和V1-V4，V4-V1。

也就是说，只要任意两个人之间，通路的长度不超过7，就说明可以用六个人将他们联系在一起，需要进行6次矩阵乘法。

最后，若通路为1-6的所有情况相加为0，说明这两个点间没有一个通路，不能通过6的以下的人互相认识。

看代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int v = 101;void mul(int arr1[v][v],int arr2[v][v],int arr3[v][v],int m){for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<m;j++){for(int k=0;k<m;k++){arr3[i][j]+=arr1[i][k]*arr2[k][j];}}}
}//邻接矩阵乘法，arr1和arr2相乘，存在arr3中。void PrintArr(int arr[v][v],int m){for(int i = 0;i<m;i++){for(int j = 0;j<m;j++){cout<<arr[i][j]<<" ";}cout<<endl;}
}//输出矩阵，用于测试int main(){int m,n;while(cin>>m>>n){int arr[v][v]={0};int A,B;while(n--){cin>>A>>B;arr[A][B]=1;arr[B][A]=1;//储存邻接矩阵，1认识2 和 2认识1都要存进去}int arr1[v][v]={0},arr2[v][v]={0},arr3[v][v]={0},arr4[v][v]={0},arr5[v][v]={0},arr6[v][v]={0},arrSum[v][v]={0};//分别算长度为2....6的通路的个数mul(arr,arr,arr1,m);//求通路为2的矩阵mul(arr1,arr,arr2,m);//求通路为3的矩阵mul(arr2,arr,arr3,m);mul(arr3,arr,arr4,m);mul(arr4,arr,arr5,m);mul(arr5,arr,arr6,m);//求通路为6的矩阵for(int i = 0;i<m;i++){for(int j = 0;j<m;j++){arrSum[i][j]=arr[i][j]+arr1[i][j]+arr2[i][j]+arr3[i][j]+arr4[i][j]+arr5[i][j]+arr6[i][j];}}//若通路为1-6的所有情况相加为0，说明这两个点间没有一个通路，不能通过6的以下的人互相认识。for(int i = 0;i<m;i++){for(int j = 0;j<m;j++){if(i == j){continue;//不用判断自己认识自己的情况。。}if(arrSum[i][j]==0){cout<<"No"<<endl;goto flag;}}}cout<<"Yes"<<endl;flag:;             }
}