MATLAB--特征值和特征向量及具体应用

1.特征值、特征向量

A*x=rx;

矩阵A对x的变换可以看作是一个系数r对X

(r*I-A)x=0

方程组有解行列式为0 解得的结果r就是特征值

将特征值依次排列在对角上构成对角矩阵V

A=PVP-1来表示

MATLAB 实现该过程很简单 [P lambda]=eig(A)

P同上 lambda是V 很简单就可求出特征值矩阵V与P

2.应用:图形变换

%特征值和特征向量
syms x1 x2 y real
x=[x1 x2]';
A=[5 -5;-2 5];

%x‘Ax是一个二次型可以用来表示椭圆双曲线等方程
y=x'*A*x-48
ezplot(y)

[P,lambda]=eig(A);%用特征值矩阵代替原来的二次型对x进行变换相当于在坐标上掰正了图像
y=x'*lambda*x-48;
hold on
ezplot(y)

结果如下

变换前图像是斜的变换后图像是正的

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