特征值与特征向量 matlab数值解,用MATLAB和numpy求解特征值和特征向量,matlab,与

对比一下numpy与matlab求解的特征值与特征向量

特征值 λ1=λ2=1 λ3=2

特征值 λ1=-1 λ2=λ3=2

如何求解特征向量

1.这里列举第一个中λ=1时对应的特征向量。

(A-λ*E)*x = 0

得(A-E)*x = 0

对A-E进行行变换得

[[-2,1,0],[1,0,1],[0,0,0]]

-2*x1+x2 = 0

x1+x3=0

有3-2=1个自由变量，令x1为自由变量

x = [x1 x2 x3]T = [x1 2*x1 -x1]T = x1*[1 2 -1]T

2.这里列举第二个中λ=2时对应的特征向量。

(A-2E)*x = 0

[[-4,1,1],[0,0,0],[0,0,0]]

-4*x1+x2+x3 = 0

有3-1=2个自由变量，令x2 x3为自由变量

x = [x1 x2 x3]T = [(x2+x3)/4,x2,x3]T = x2*[1/4 1 0]T + x3*[1/4 0 1]T

或者是令x1 x3为自由变量

x = [x1 x2 x3]T = [x1,4x1-x3,x3]T = x1*[1 4 0]T + x3*[0 -1 1]T

numpy

import numpy as np

A1 = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])

eig_val1,eig_vec1 = np.linalg.eig(A1)

print(eig_val1,'\n',eig_vec1)

A2 = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])

eig_val2,eig_vec2 = np.linalg.eig(A2)

print(eig_val2,'\n',eig_vec2)

输出：

[2. 1. 1.]

[[ 0. 0.40824829 0.40824829]

[ 0. 0.81649658 0.81649658]

[ 1. -0.40824829 -0.40824829]]

[-1. 2. 2.]

[[-0.70710678 -0.24253563 0.30151134]

[ 0. 0. 0.90453403]

[-0.70710678 -0.9701425 0.30151134]]

matlab

A1 = [-1,1,0;-4,3,0;1,0,2];

A2 = [-2,1,1;0,2,0;-4,1,3];

[eig_val1, eig_vec1] = eig(A1);

[eig_val2, eig_vec2] = eig(A2);

输出：

0 0.4082 0.4082

0 0.8165 0.8165

1.0000 -0.4082 -0.4082

2 0 0

0 1 0

0 0 1

-0.7071 -0.2425 0.3015

0 0 0.9045

-0.7071 -0.9701 0.3015

-1 0 0

0 2 0

0 0 2

对比两者计算结果一样，只不过matlab的特征值是用一个对角矩阵表示

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