3.3 高斯法求逆矩阵

首先必须要判断矩阵是不是一个方阵。然后把在矩阵右边放一个单位矩阵，然后再进行行变换，左边变成单位矩阵后吗，右边的矩阵就是逆矩阵。
举个例子，以下矩阵：
[11112111−1211−3212]\left[\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 1& 1& 1\\ -1 & 2& 1& 1\\ -3& 2& 1& 2\\ \end{matrix}\right] ⎣⎢⎢⎡12−1−3112211111112⎦⎥⎥⎤
右接一个单位矩阵
[1111100021110100−12110010−32120001]\left[\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 1& 1& 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ -1 & 2& 1& 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ -3& 2& 1& 2 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{matrix}\right] ⎣⎢⎢⎡12−1−31122111111121000010000100001⎦⎥⎥⎤
进行行变换
[1111100001112−10000−1−1−53100001−22−11]\left[\begin{matrix} 1& 1 & 1 &1 & 1 & 0 & 0 &0\\ 0& 1 & 1 &1& 2 &-1 & 0& 0\\ 0 &0 &-1 &-1 &-5 &3 &1 &0\\ 0 &0& 0& 1& -2& 2 &-1& 1\\ \end{matrix}\right] ⎣⎢⎢⎡1000110011−1011−1112−5−20−132001−10001⎦⎥⎥⎤
单位化，就变成这样了：
[1000−11000100−321000107−50−10001−22−11]\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -3 & 2 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 7 & -5 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & -1 & 1\\ \end{matrix}\right] ⎣⎢⎢⎡1000010000100001−1−37−212−52010−100−11⎦⎥⎥⎤
Java代码：

public Matrix<T> inverse() {// 必须是个方阵if (this.array.length != this.array[0].length) {throw new IllegalArgumentException("方阵才有双侧逆矩阵");}// 创建一个矩阵,单位矩阵放在右边final T[][] newArray = newArray(this.array.length, this.array.length << 1);for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {final T[] line = newArray[i];final T[] thisLine = this.array[i];for (int j = 0; j < thisLine.length; j++) {line[j] = thisLine[j];}for (int j = thisLine.length; j < line.length; j++) {if (j == thisLine.length + i) {line[j] = oneValue();} else {line[j] = zeroValue();}}}return createMatrix(newArray).toUpperTriangular().toLowerTriangle().toUnipotent().subMatrix(0, this.array.length, this.array.length, this.array.length * 2);
}

python代码：

def __invert__(self):# 首先新建一个单位矩阵size = len(self.__lines)unit = self.unit_matrix(size)new_matrix = self.append(unit)new_matrix.to_upper_triangle()new_matrix.to_lower_triangle()new_matrix.to_unipotent()return new_matrix.sub_matrix(0, size, 0, size)# 创建单位矩阵方法
# 简化后如下：
@staticmethod
def unit_matrix(size):return [[1 if i == j else 0 for j in range(0, size)] for i in range(0, size)]# 拼接矩阵方法
def append(self, matrix):# define an arrayrows = len(self.__lines)columns = len(self.__lines[0]) + len(matrix.__lines[0])unit = [[0 for _ in range(0, columns)] for _ in range(0, rows)]for y in range(0, len(unit)):self_line = self.__lines[y]other_line = matrix.__lines[y]# 0~ this this ~otherfor i in range(0, len(self_line)):unit[y][i] = self_line[i]for i in range(0, len(other_line)):unit[y][i+len(self_line)] = other_line[i]return Matrix(unit)
# 下三角矩阵方法
def to_lower_triangle(self):for i in range(len(self.__lines) - 1, -1, -1):# 循环遍历其前的所有行, 其前所有行进行改变for j in range(0, i):Matrix.row_operate(self.__lines[i], self.__lines[j], self.__lines[j][i], self.__lines[i][i],0, len(self.__lines[i]))# 单位矩阵方法
def to_unipotent(self):for i in range(0, len(self.__lines)):line = self.__lines[i]for j in range(0, len(line)):if i != j and line[i] != 0:line[j] /= line[i]
# 行变换方法
@staticmethod
def __row_operate(line1, line2, coefficient1, coefficient2, start_column, end_column):for i in range(start_column, end_column):line2[i] = line1[i] * coefficient1 - line2[i] * coefficient2

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