MATLAB求解3对角系数矩阵方程,实验5.3 用追赶法求解三对角方程组

实验5.3 用追赶法求解三对角方程组

实验目的

会使用Matlab 语言编程使用追赶法求解线性方程组。

实验原理

设系数矩阵为三对角矩阵

112223311100000000

000000

n n n n

n b c a b c a b A a b c a b ---?? ? ? ?=

? ? ?

? ??

则方程组Ax=f 称为三对角方程组。

设矩阵A 非奇异，A 有Crout 分解A=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记

1122233110

00010

000001000

0000100,0000000000

0001n n n

n b L U γαβγββγβ--???? ?

? ? ? ?

?==

? ? ? ? ?

? ?

? ???

可先依次求出L ，U 中的元素后，令Ux=y ，先求解下三角方程组Ly=f 得出y ，再求解

上三角方程组Ux=y 。

事实上，求解三对角方程组的2追赶法将矩阵三角分解的计算与求解两个三角方程组的计算放在一起，使算法吏为紧凑。其计算公式为：

1111,

1111

,111

,2,3,,,1,2,,1i

i i i i i i i i

i i i i i n n

i i i i c f b y i n c a b a f y y x y i n n x y x βγββαβγγβαβγ--+?

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-?=??

=??=--?=-?? 对对

实验程序

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