例题 2-1 aabb 2-2 3n+1问题

例题2-1 aabb

输出所有形如aabb的四位完全平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> int main(int argc, char *argv[])
{int i, j, n;double m;for(i = 1; i <= 9; i++)for(j = 0; j <= 9; j++){n = i*1100 + j*11;//n = (i*10+i)*100 + j*10 + j;m = sqrt(n);if(floor(m+0.5) == m) printf("%d\n", n);}system("PAUSE");  return 0;
}int main(int argc, char *argv[])
{int x, y;for(x = 33; x*x <= 9999; x++){y = x*x;if(y/1000 == y/100%10 && y/10%10 == y%10)printf("%d\n", y);}system("PAUSE");    return 0;
}

总结：1 一组逆向的思维解决同一个问题

2 用变量n = a*1100 + b*11来储存四位数

3 浮点运算会存在误差。在进行浮点数误差时，应考虑到浮点误差如 floor(m+0.5) == m

例题2-2 3n+1问题
猜想：对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变成3n+1，否则变成一半
经过若干次这样的变换，一定会使n变成1.例如3->10->5->16->8->4->2->1 输入n，输出变换的次数。n≤10^9.  样例输入：3  样例输出：7

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main(int argc, char *argv[])
{unsigned  n, count = 0;scanf("%d", &n);while(n > 1){if(n % 2 == 1)  { n = n + (n+1)/2; count += 2; continue;}else n >>= 1 ;count++;}printf("%d\n", count);system("PAUSE");   return 0;
}

总结：1 3n+1会溢出
2 一个临时的解决方案是：因为n为奇数事3*n+1一定是偶数，下一步将其立刻除以2.如果将两次操作一起做，可以在一定程度上缓解这个问题。有兴趣的读者可以试一试。程序特点，要善于发现。
3 除以2 用右移操作

4 (3n+1)/2不如写做 n + (n+1)/2,减少溢出的可能

例题2-3 阶乘之和
输入n，计算S=1!+2!+3!+……+n!的末6位（不含前导0），n≤10^6

#include <cstdlib>
#include <stdio.h>int main()
{const int MOD = 1000000;int n;long long sum = 0, tem = 1;scanf("%d",&n);for (int i=1; i<=n; i++){tem = tem*i%MOD ;sum = (sum+tem)%MOD;}printf("%d\n",sum);system("PAUSE");return EXIT_SUCCESS;
}

总结：1 算术溢出，用每步除MOD的方式来解决
2 本题特性，当n>25时，结果就不变了，善于发现题目特点

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