求两个正整数的最大公因数和最小公倍数

两个正整数最大公因数和最小公倍数的关系
更相减损术
- 原理：
- 代码实现：
辗转相除法
- 原理：
- 代码实现：
穷举法
- 原理：
- 代码实现：
Stein算法
- 原理：
- - 两数都为偶数
  - 两数一奇一偶
  - 两数都为奇数
- 代码实现：

今天做作业做到了一道求解两个数最大公因数的题，突然想总结一下求解的思路（目前为止自己知道的），那就开始吧。

两个正整数最大公因数和最小公倍数的关系

最小公倍数除以最大公因数等于两数之积
直接上图：

因此我们只要会求两个数的最大公因数，就可以很容易得到最小公倍数了，因此接下来我们主要求两个数的最大公因数

更相减损术

原理：

对于两个数91、168，设它们的最大公因数为m，则91，168都能被m整除（整除，即91%m==0），168-91=77，所以168可以写成91+77，91可以被m整除，所以77也能被m整除，因此可以转换为求91和77的最大公因数，再把91写成77+14，说明14也能被m整除，转换为求14和77的最大公因数，这样一直下去，最后转换为求14和7的最大公因数，再把14写成7+7，也就是求7和7的最大公因数，那就是7咯，写成算式就是：
168-91=77
91-77=14
77-14=63
63-14=49
49-14=35
35-14=21
21-14=7
14-7=7

代码实现：

#include<stdio.h>
int main()
{int m, n;scanf("%d%d", &m, &n);int tmp = 0;//创建一个临时变量，用作m，n交换时的中间变量while (n){if (m < n)//如果m<n，交换两个数的值{tmp = m;m = n;n = tmp;}n = m - n;m = m - n;}printf("%d", m);
}

结合着图片看，就会发现先令n=m-n，再令m=m-n，就相当于把m-n的值赋给n，把原来n的值赋给m，也就和我们上面的算式对应起来了

辗转相除法

原理：

辗转相除法原理与更相减损术原理相似，给定两个数168和91，168%91=77，就相当于168减去了一倍的91，91%77=14，就相当于91减去了一倍的77，77%14=7，相当于减去了5倍的14，相当于把五步和为一步！14%7=0，就说明最终结果就是7，结合上面更相减损数的转换思路理解！

代码实现：

#include<stdio.h>
int main()
{int m, n,tmp=0;scanf("%d%d", &m, &n);while (n > 0){tmp= m % n;m = n;n = tmp;}printf("%d", m);return 0;
}

这种方法与上面的方法原理相似，理解了上面的这个就不算难理解，而且这个算法会节约一些时间，但是为什么这里不需要判断m<n的特殊情况？因为当m<n时，tmp=m%n就相当于tmp=m,而再加上m=n，n=tmp，就相当于交换了m，n的值

穷举法

原理：

对于两个数m，n的最大公因数，一定小于等于m，n中较小的那一个，我们只需从m，n中较小的数开始循环，找到第一个能整除m和n的那个数，即为最大公因数

代码实现：

#include<stdio.h>
int main()
{int m, n;scanf("%d%d", &m, &n);int min = m > n ? m : n;//复习一下三目操作符int i = 0;for ( i = min; i >= 1; i--){if (m % i == 0 && n % i == 0){break;//一旦找到公因数就跳出循环，即为最大公因数}}printf("%d", i);
}

Stein算法

原理：

大事化小
首先引进一个符号：gcd是greatest common divisor（最大公约数）的缩写，gcd( x,y ) 表示x和y的最大公约数。根据x，y的奇偶性我们可以进行转换。
下面三种情况中x，y均为奇数

两数都为偶数

则gcd( 2x , 2y )=gcd( x , y )*2
这个很容易明白

两数一奇一偶

y为奇数，所以y的所有因数都是奇数，所以二者的公因数也只能是奇数，所以gcd( 2x, y )=gcd( x , y )

两数都为奇数

这种情况乍一看没什么可以化小的方法，但是两个奇数的和、差都为偶数，这又引起我们的遐想！假设x>y

所以我们得到gcd( x,y )=gcd( (x+y)/2 ,(x-y)/2 )

那么接下来我们就可以把一个gcd( x , y )根据不同的情况化小，以求得答案

代码实现：

x&1表示x与1进行位运算，如果x&1=1，则x为奇数（建议复习一下&运算）

int Stein(int x,int y)
{int m= 0,tmp=0;if(x<y){tmp=y;y=x;x=tmp;}while(x!=y){if(x&1){if(y&1)//x,y同为奇数时{y = (x-y)>>1;//右移一位，即y=(x-y)/2x -= y;//即x=x-y}else//x为奇数，y为偶数时,这里x本就大于y，y/2后也必定大于y{y>>=1;//即y=y/2}}else{if(y&1)//x为偶数，y为奇数{x>>=1;if(x<y) //虽然x>y，但x/2后有可能小于y，再判断一次{tmp=y;y=x;x=tmp;}}else//x,y都为偶数{x>>=1;y>>=1;m++;}}}return x<<m;//因为x，y同除以2后，最大公因数变为原来的一半，所以返回最大公因数时应该乘回来，而其它情况下x，y变化，最大公因数不变
}
int main()
{int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int gcd= Stein(x,y);//接收最大公因数printf("%d\n",gcd);return 0;
}

比如说我们代入168和91：

这其实和我们的递归思想有些相似，实际上这种算法也有递归写法，你可以试试哦！

求两个正整数的最大公因数和最小公倍数相关推荐

c语言两个正整数的最小公倍数,C语言求两个正整数的最小公倍数
这里将介绍求两个正整数的最小公倍数(Least Common Multiple,LCM)的方法.提供两种主要思路,一种是直接根据最小公倍数的定义设计算法,一种是由最大公约数计算得出.下面来介绍这两种方 ...
php怎么求最小公倍数,C++_详解C语言求两个数的最大公约数及最小公倍数的方法，求两个正整数的最大公约数nbs - phpStudy...
详解C语言求两个数的最大公约数及最小公倍数的方法求两个正整数的最大公约数思路:这是一个很基本的问题,最常见的就是两种方法,辗转相除法和辗转相减法.通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y) ...
三种算法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数；求三个数的最大公约数和最小公倍数
第二次作业题目:求两个正整数的最大公约数和最小公倍数. 基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出. 提高要求:1.三种以上算法解决两个正整 ...
求两个正整数的最大公约数和最小公倍数
基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出. 提高要求:1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题. 2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍 ...
C语言求两个正整数的最小公倍数
这里将介绍求两个正整数的最小公倍数(Least Common Multiple,LCM)的方法.提供两种主要思路,一种是直接根据最小公倍数的定义设计算法,一种是由最大公约数计算得出.下面来介绍这两种方 ...
求两个正整数的最小公倍数
Java语言程序设计(基础篇) 编程综合题 6.29 求最小公倍数编写程序,提示用户输入两个整数并求它们的最小公倍数(LCM). 两个数的最小公倍数是指这两书的倍数中最小的数. 例如, 8和12的最 ...
【经典100题】题目16 求两个数的最大公约数和最小公倍数
题目求两个数的最大公约数和最小公倍数. 最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个最小公倍数:指两个或多个整数共有倍数中最小的一个说明:自己没有搞清楚最大公约数和最小公倍数的定义,结果走了 ...
c语言求出两个最大素数,求两个正整数的最大公约数思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y...
求两个正整数的最大公约数思路:这是一个很基本的问题,最常见的就是两种方法,辗转相除法和辗转相减法.通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) ( ...
百度web前端面试题之求两个数的最大公约数和最小公倍数
求两个数的最大公约数和最小公倍数,好像是第三题, 找到如下简洁写法: <1> 用辗转相除法求最大公约数算法描述: m对n求余传给自己,再次求余, 若余数等于0 则 n 为最大公约数 &l ...

求两个正整数的最大公因数和最小公倍数

求两个正整数的最大公因数和最小公倍数

两个正整数最大公因数和最小公倍数的关系

更相减损术

原理：

代码实现：

辗转相除法

原理：

代码实现：

穷举法

原理：

代码实现：

Stein算法

原理：

两数都为偶数

两数一奇一偶

两数都为奇数

代码实现：

求两个正整数的最大公因数和最小公倍数相关推荐

最新文章

热门文章