求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。
提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。
2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍数。
方法1穷举法
穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。
对两个正整数a,b如果能在区间[a,0]或[b,0]内能找到一个整数temp能同时被a和b所整除，则temp即为最大公约数。

#include "stdio.h"
int gcd (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/{
int  temp;          /*定义义整型变量*/
temp=(a>b)?b:a;    /*条件运算表达式求出两个数中的最小值*/
while(temp>0)
{if (a%temp==0&&b%temp==0) /*只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环*/
break;
temp--;      /*如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除*/
}
return (temp); /*返回满足条件的数到主调函数处*/
}
void main() {int m,n,t; printf("请输入两个数字:");  scanf("%d%d",&m,&n); t=gcd(m,n); printf("最大公约数为: %d\n",t);
}

数据流程图

程序调试及运行界面

方法2辗转相除法

#include<stdio.h>
void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */
{ int m, n, a, b, t, c;printf("请输入两个有效的正整数:\n");scanf("%d%d", &a, &b);m=a;   n=b;while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */ { c=a%b; a=b;  b=c;}printf("最大公约数为:%d\n", a);printf("最小公倍数为:%d\n", m*n/a);
}

程序流程图

程序调试结果及运行界面

（3）更相减损法

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,g,l;
int gcd(int a,int b);//gcd为英语最大公约数的首字母缩写
int lcm(int a,int b);//lcm即为最小公倍数的缩写
cout<<"请输入两个有效的数字:"<<endl;
cin>>a>>b;
g=gcd(a,b);
l=lcm(a,b);
cout<<"所求的最大公约数为"<<g<<endl;
cout<<"所求的最小公倍数为"<<l<<endl;
return 0;
}
int gcd(int a,int b)//用更相减损法求最大公约数
{
int c;
while(a!=b) //a, b不相等，大数减小数，直到被减数与差相等为止
{
if(a>b)
{
c=a-b;
a=b;
b=c;
}
else
{
c=b-a;
b=a;
a=c;
}
}
return c;
}
int lcm(int a,int b)//最小公倍数等于两数的积除以两数的最大公约数
{
int g,l;
g=gcd(a,b);
l=a*b/g;
return l;
}

程序流程图

程序调试及运行结果

二作业总结
通过这次上机作业，我看到自己的很多不足之处，首先基础知识不扎实，编程时会翻看课本，对以前所学的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，这是导致自己不能完全完成任务的主要原因，在这过程中，遇到了各种各样的问题，有的解决了，有的尝试了很多次依然解决不了，这让我有些苦恼，信心也受到了打击;其次是逻辑思维不够严密，缺乏创新能力，总是想着用最简单最低级的语句解决所有问题，不能想到很多其他的更好更有效率的解决办法，过程繁琐，拖泥带水，看起来不简洁明了;最后就是工作效率不高，一下午可能只能解决一两个小问题，耗费大量的精力和时间却只能换来一段中等水平的代码。
我明白自己还有很多很多需要学习的地方。通过这次上机作业，使我更加地体会到多看专业书的重要性，只有掌握了一定量的专业知识才能得心应手地解决诸多问题，另外，在做任何事都要有耐心，不要一遇到困难就退缩，一碰到难解决的问题就跳过，在学习和工作中要时刻谨记“踏实”二字，踏踏实实认认真真学习基础，它好比通向成功的铺路石，不可或缺。
此次作业设计也让我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及时请教或上网查询，只要认真钻研，动脑思考，动手实践，就没有弄不懂的知识。

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