在设计出pi调节器后，需要对其离散化，之后存在浮点数，对于整形处理的cpu（如stm32f103）计算压力相当大，本文通过实例讲解，定标处理浮点运算，提高运算的速度。

1.问题的起因

电源开发时，一般会在一个开关周期内采样一次，闭环计算一次。

在一次开发中，选择开关频率是100k，中断时间是10us。那么所有的闭环计算需要在10us中计算完成，否则会引起中断竞争，导致cpu一直在执行中断，无法执行其他的程序，

而设计出闭环调节器后，调节器中难免会出现浮点计算，而对于目前像stm32f103来说，浮点计算压力相当大，实际测试中，也发现要闭环计算PI调节器，花费时间较长，不能在10us内计算完成。

后采用定标后，依旧超过10us，所以只能改成50khz，一个周期是20us，实际测试电压外环和电流内环总共耗时13us左右。

2.离散化

通过matlab计算出电压环的pi参数如下。

$Gpi(s)=k*\frac{1+sT}{sT}=0.833381235589746\frac{1+s*0.0008901977751256}{s*0.0008901977751256}$

选定采样频率，采用maple使用双线性方式离散化后，如下图

T是采样频率，与开关频率一致，如果使用stm32 使用中央对齐模式，在计数器的峰值采样，可近似得到电流的平均值，本文中是锯齿波，在三角载波的顶点采样，在实际中是电流的谷点。

可得

$y_{n}=\frac{b_{0}-b_{1}*z^{-1}}{a_{0}-a_{1}*z^{-1}}=\frac{0.8427429893 -0.8240194818*z^{-1}}{1-1*z^{-1}}$

分子上的小数需要保留一定的位数，才能保证离散化后和连续的相近性，在实际中我们尽可能保留多的小数点。

对其进行Q20定标，也就是浮点数乘以2^20.可得蓝色公式的第三行。

3.程序实例

编写离散化后的PI如下：

    uv_k=(Vref-ADC_Value[1] );    //adc 是12位， uv_k = (uv_k<<20)/113;//0.8427429893*z-0.8240194818//定标Q20Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1; //Y_k_1,有点积分的意思。//14.72 usuv_k_1=uv_k; //当前输入赋值给前一拍，下一拍计算使用if(Yv_k>3738339534438400) //6A 数字量是 （1700*2）的Q40定标 最大电流限制在6A中。Yv_k= 3738339534438400;if(Yv_k<0)Yv_k= 0;Yv_k_1=Yv_k;//当前输出赋值给前一拍，下一拍计算使用ui_k=((Yv_k_1>>20)-ADC_Value[2]<<20 ); //3.78usui_k = (ui_k)/633; //633换算成1AYi_k = 28113550*ui_k-27267416*ui_k_1+Yi_k_1; //Y_k_1,有点积分的意思。//14.72 usui_k_1=ui_k; if(Yi_k>985162418500000)  //  500 然后Q40定标Yi_k= 985162418500000;if(Yi_k<10)Yi_k= 10;Yi_k_1=Yi_k;tempa = Yi_k>>40;  if(tempa>896)  //峰值的百分数限幅    tempa= 896;if(tempa<10)tempa= 10;TIM1->CCR2 = tempa;

程序中，Vref是电压给定，ADC_Value[1]是输出电压的采样值，uv_k是当前的输入量。uv_k_1是前一排的输入量。Yv_k是当前的输出量，Yv_k_1是前一拍的输出量。

uv_k = (uv_k<<20)/113;此处是对电压的采样值进行了Q20的定标，而/133是将电压装换为真实的电压值，数字量133是电压1V，因为建模的时候，反馈是按照单位反馈。

此处uv_k的定标是为了保留电压的小数点，防止丢失电压的精度。

Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1;此处就是递推公式的实现，离散pi的写法。

公式是，

$\frac{0.8427429893-0.8240194818*z^{-1}}{1-1*z^{-1}}=\frac{Q20*0.8427429893-Q20*0.8240194818*z^{-1}}{Q20*-Q20**z^{-1}}$

按照这样来说，离散化后的数学公式是

$Q20*Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Q20*Yv_k_1;$

而实际程序中，我们为了书写方便， Yv_k= $Q20*Yv_k$ ，Yv_k_1= $Q20*Yv_k_1;$

这样就得到了程序写法：Yv_k = 883680*uv_k-864047*uv_k_1+Yv_k_1；此处的Yv_k_1类似积分的作用，如误差一直存在，则Yv_k_1一直朝着一个方向跑。

uv_k_1=uv_k; 是当前的输入送给前一拍，下一次计算使用。

if(Yv_k>6597069766656) //6A的Q40定标 最大电流限制在6A中。Yv_k= 6597069766656;

此处是对电压环的输出限幅，防止积分过饱和。

此处变为Q40，是因为adc采集的量，和pi的定标都是Q20 二者相加是Q40。

ui_k=((Yv_k_1>>20)-ADC_Value[2]<<20 ); //3.78us 此处是电压环的输出，经过退标后，还原为Q20，和电流环的反馈做差，送入电流环。

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