NOIP2018提高组初赛选择题解析

说明：难题解析比较详细，简单题没有解析

一、单项选择题（共 10 题，每题 2 分，共计 20 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（）。
A. (269) 16
B. (617) 10
C. (1151) 8
D. (1001101011) 2

答案：D

解析：考察进制转换，我们可以先将A,B转换为二进制，就可以发现A,B相等，但是与D不同，所以选D

2. 下列属于解释执行的程序设计语言是（）。
A. C
B. C++
C. Pascal
D. Python

答案：D

解析：因为C,C++,pascal都是需要编译的语言，非解释性语言

而python是交互式的，也是解释性语言

3. 中国计算机学会于（）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986

答案：B

4. 设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何
子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（）个结点。

答案：A

解析：等比数列求和， $\sum_{i=0}^h k^i=k^0\times\frac{k^{h+1}-1}{k-1}=\frac{k^{h+1}-1}{k-1}$

5. 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）
及 T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（）。

答案：D

解析： $T(n)-T(n-1)=n$ ，求和： $\sum_{i=1}^n (T(i)-T(i-1))=\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$

答案：B

解析：先建一棵表达式树，其先序遍历就是前缀表达式

7. 在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望
长度是（）。
A. 1 / 2
B. 1 / 3
C. 2 / 3
D. 3 / 5

答案：B

解析：

其实吧凭感觉都应该选 $\frac{1}{3}$ 的，下面是我的证明方法：

设该线段在数轴上为 [ 0 , 1 ]

设第一个点坐标为 x ,则第二个点与它的期望距离为 $\frac{x*x+(1-x)*(1-x)}{2*1}=x^2-x+\frac{1}{2}$ （如图）

由于x取遍 [ 0 , 1 ] 两点期望距离为： $\int_{0}^{1}(x^2-x+\frac{1}{2})\,\,dx=\frac{1}{3}$

8. 关于 Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（）。
A. Cn 表示有 n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B. Cn 表示含 n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为 n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将 n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。

答案：A

解析：对于A，令n=1，2个节点的二叉树形态有2种，但是C1=1，显然错误

9. 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率
获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的
策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获
得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于
（）。
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 1

答案：D

解析：一个人在第 i 轮可以得到的红球期望数量为： $\frac{1}{2^i}$ ，而 $\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}=1$ 所以每个人得到红球期望数量为1，而得到蓝球数量必定为1，所以为1:1

10. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
________;
}
return ret;
}
则空格内要填入的语句是（）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1

答案：B

解析：排除法+模拟

二、不定项选择题（共 5 题，每题 2 分，共计 10 分；每题有一个或多个正确选
项，多选或少选均不得分）

1. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（）。
A. 笔
B. 橡皮
C. 手机（关机）
D. 草稿纸

答案：AB

解析：草稿纸是不允许带的

2. 2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：
（1）每个内部结点有两个或三个子结点；
（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵 2-3 树有 10 个叶结点，那么它可能有（）个非叶结点。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案：CD

解析：画图求解

3. 下列关于最短路算法的说法正确的有（）。
A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源
点到所有点的最短路。
B. 当图中不存在负权边时，调用多次 Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路
径。
C. 图中存在负权回路时，调用一次 Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点
的最短路。
D. 当图中不存在负权边时，调用一次 Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短
路计算。

答案：ABD

解析：dijstra算法不适用于负权图，而且它用于求单点到其他点的最短路

4. 下列说法中，是树的性质的有（）。
A. 无环
B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
C. 有且只有一个简单环
D. 边的数目恰是顶点数目减 1

答案：ABD

解析：树的基本知识

5. 下列关于图灵奖的说法中，正确的有（）。
A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”
之称。

答案：BCD

解析：图灵奖是ACM设立的

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