K近邻算法(k-nearest neighbors, KNN)是最基本的机器学习算法之一。所谓的K，就是距离最近的K个邻居的意思。其实，KNN在我们平常的生活中也会不自主的应用，比如，俗语说的“人以类聚、物以群分”。KNN方法既可以做分类，也可以做回归，在这里我们重点关注分类算法。01 KNN算法的核心思想KNN算法的核心思想是，选取某未知样本周围距离最短的K个已知样本，根据一定的决策原则判断未知样本的类别(如少数服从多数)。举个例子，如图1所示，蓝方和红三角都是已知的类别，绿圆表示未知的样本。那么按照KNN算法的思想和少数服从多数的原则，当取最近邻点(即K=1)时，绿圆应为蓝方；当K=5时，绿圆应为红三角。

由上述可知，KNN由三个基本要素决定：距离度量、K值选择和决策原则。决策原则通常用的多数表决法，所以真正关注的是距离度量和K值选择。这种计算方法没有涉及归纳和演绎过程，无需参数估计，因此又被称之为“懒惰算法”。

图1 KNN分类算法示意图

02 距离度量在计算样本之间的距离时，最常用的是闵可夫斯基距离，其公式表达如下：

其中，p是一个可变参数，当p=1时，即为曼哈顿距离(如图2红、蓝、黄线所示)；当p=2时，即为欧式距离(如图2绿线所示)。欧式距离表达2个样本的直线距离，更是经常作为衡量距离的指标。

图2 曼哈顿距离和欧式距离

03K值的选择对于k值的选择，没有一个固定的经验，一般根据样本的分布进行初步确定(取训练样本数的平方根)，再通过交叉验证选择一个合适的k值。K值选取过小，相当于用较小邻域中的训练实例进行预测，噪音数据或异常值会过度影响测试数据的分类，极端情况是K=1；K值选取过大，相当于用较大邻域中的训练实例进行预测，与输入实例较远的训练实例也会对预测起作用，极端情况是K=n。04案例分析

(1)收集数据

本文以KNN算法筛检脊椎病变患者为案例。脊椎病变相关的数据来源于机器学习知识库(UC Irvine Machine Learning Repository)，该数据集为真实公开的非人造数据。该数据集记录了病人的骨盆和形状位置特征，均为连续型变量。因变量为分类变量，用于甄别病人正常与不正常(Normal &Abnormal)。数据集说明如表1所示。表1 数据集变量名解释

特征/标签名	说明
pelvic incidence	骨盆投射角
pelvic tilt	骨盆倾斜
lumbar lordosis angle	腰椎前凸角度
sacral slope	骶骨倾斜
pelvic radius	骨盆半径
grade of spondylolisthesis	品位滑脱
class	分类标签，分为正常与不正常 (Normal   &Abnormal)

(2)探索和准备数据

A.查看数据结构和分类情况。代码和初步结果如下：

B. 将数据打散，进行随机排序，并查看特征详细情况。可以发现，不同特征之间测量尺度不同，可能会潜在地导致分类出错。因此，需要将特征数据进行标准化处理。代码和初步结果如下：

C.数据标准化处理。数据标准化处理的方法有很多种，在这里我们使用“最大-最小标化法”，使标化后的数据落在0-1之间。代码和初步结果如下：

D. 创建训练数据和测试数据。将数据划分为训练数据集和测试数据集，通常的比例为7:3。在B步骤，我们已经将数据随机打散，因此我们将前210个作为训练集，后100个作为测试集。代码如下：

(3)基于训练集数据集训练模型

R语言中实现KNN算法的函数包有很多，在这里我们使用class包中的knn函数，其介绍如图3所示。训练集的样本数为210，我们取15作为初始K值(≈210的平方根)。

图3 class包knn函数介绍

(4)评价模型性能评价模型性能是评估测试数据中预测的分类与实际分类的匹配程度。这个过程可以通过gmodels::CrossTable函数实现。

我们发现，经训练建立的KNN算法，可正确预测测试集(100个样本)中的81个样本，准确率为81%。

(5)算法优化和提升

我们可以通过改变K值，根据准确率选择合适的K值。由表2可知，当k=20时，该算法识别的准确率最高。

表2 不同K值下的脊椎病变患者筛检准确率

K值	真阳性数量	真阴性数量	准确率
1	61	24	85%
5	58	20	78%
10	56	20	76%
12	61	21	82%
15	60	21	81%
17	62	22	84%
20	63	23	86%
25	63	19	82%
30	62	19	81%

05

总结

KNN算法作为一种最简单的机器学习算法，具有思路简单、易于理解、易于实现、无需估计参数、无需训练、对数据分布没有要求等优点，适用于类域的交叉或重叠较多的待分样本。当然，不可避免的也存在缺点，如计算量大、内存要求高等，最大的问题在于当已知样本分类极度不平衡时，出现差错的可能性较大，需要采用权值加以改进。

数据库链接：

http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Vertebral+Column

制作：胡建雄、周燕

初审：何冠豪

审核：肖建鹏、刘涛

指导：马文军

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