一、实验主要步骤

①.设计界面输入规则

有且仅有9位数字代表数码和空格，从左到右，从上至下，空格用0表示。

②.判断是否有解

有判断是否有解至关重要，因为后续求解的过程中包含着循环迭代，若无解的话，程序会始终处于寻找解的状态，陷入死循环无法跳出。作为用户，短时间内无法判断是求解时间过长还是陷入死循环中，影响判断。
经过查阅，得知可以用逆序数解决是否有解问题。

将其转换为代码：

#先判断八数码问题是否有解
num1=0
num2=0
#求初始状态的逆序数 num1
for i in start:if i!="0":for j in start[0:start.index(i)]:if j>i:num1=num1+1
#求目的状态的逆序数 num2
for i in end:if i!="0":for j in end[0:end.index(i)]:if j>i:num2=num2+1
if num1%2!=num2%2:print("该题无解")exit(0)#如果无解则立即退出程序 避免在后面的算法中陷入死循环

③.求解

有解时，首先创建两个矩阵START和END分别存储初始状态和目标状态，之后定义类State，当类实例化的时候，自动调用类函数init，创建结点、给启发函数赋初始值以及给父亲结点赋值。

#创建两个矩阵 分别将初始状态和目标状态赋值给矩阵
START=np.zeros((num,num))
END=np.zeros((num,num))
for i in range(num):for j in range(num):START[i][j]=start[z]END[i][j]=end[z]z=z+1
excel=[]class State:def __init__(self,m):#node存储矩阵的数据self.node=m#f(n)为g(n)+h(n)self.f=0self.g=0self.h=0#节点的父亲节点赋初始值self.father=Noneinit = State(START)#初始状态
goal=State(END)#目标状态

定义启发函数h：a初始值为，若当前结点与目标结点的值不一致，则a自增1，函数的返回值为a。

#启发函数
def h(s):a=0for i in range(len(s.node)):for j in range(len(s.node[i])):if s.node[i][j]!=goal.node[i][j]:a=a+1return a

定义排序函数list_sort：对结点列表，安装估价函数的值的规则进行排序。

#对节点列表按照估价函数的值的规则排序
def list_sort(l):cmp=operator.attrgetter('f')l.sort(key=cmp)

定义打印函数printpath：使用递归对路径进行打印。

# 递归打印路径
def printpath(f):if f is None:return#注意print()语句放在递归调用前和递归调用后的区别。放在后实现了倒叙输出printpath(f.father)print(f.node)

A*算法：当excel表格不为空时循环求解：若结点与目标结点一致，则从excel列表里移除该结点，随后判断空格状态的位置并开始移动，最后再将excel表格排序进行下一次的循环。

#A*算法
def A_star(s):global excel#全局变量可以让excel表进行时时更新excel=[s]#当excel表不为空时 循环求解while(excel):get=excel[0] #取出excel表的首节点  if (get.node==goal.node).all():#判断是否与目标节点一致return getexcel.remove(get)#将get移出excel表#判断此时状态的空格位置for a in range(len(get.node)):for b in range(len(get.node[a])):if get.node[a][b]==0:breakif get.node[a][b]==0:break#开始移动for i in range(len(get.node)):for j in range(len(get.node[i])):c=get.node.copy()if (i+j-a-b)**2==1:c[a][b]=c[i][j]c[i][j]=0new=State(c)new.father=get#此时取出的get节点成为新节点的父亲节点new.g=get.g+1#新节点与父亲节点的距离new.h=h(new)#新节点的启发函数值new.f=new.g+new.h#新节点的估价函数值excel.append(new)#加入excel表中list_sort(excel)#排序

二、实验结果展示

三、附录

完整实验程序代码:

import numpy as np
import operatorprint("注：本系统应用于八数码问题，加上无数码位共需输入9位数字，数字之间不需要输入空格或标点符号，用数字0表示无数码，如输入123456708，即为：")
print("        1  2  3")
print("        4  5  6")
print("        7  0  8")
start=list(input("初始状态："))
end=list(input("目标状态："))
num=3
z=0#先判断八数码问题是否有解
num1=0
num2=0
#求初始状态的逆序数 num1
for i in start:if i!="0":for j in start[0:start.index(i)]:if j>i:num1=num1+1
#求目的状态的逆序数 num2
for i in end:if i!="0":for j in end[0:end.index(i)]:if j>i:num2=num2+1
if num1%2!=num2%2:print("该题无解")exit(0)#如果无解则立即退出程序 避免在后面的算法中陷入死循环#创建两个矩阵 分别将初始状态和目标状态赋值给矩阵
START=np.zeros((num,num))
END=np.zeros((num,num))
for i in range(num):for j in range(num):START[i][j]=start[z]END[i][j]=end[z]z=z+1
excel=[]class State:def __init__(self,m):#node存储矩阵的数据self.node=m#f(n)为g(n)+h(n)self.f=0self.g=0self.h=0#节点的父亲节点赋初始值self.father=Noneinit = State(START)#初始状态
goal=State(END)#目标状态#启发函数
def h(s):a=0for i in range(len(s.node)):for j in range(len(s.node[i])):if s.node[i][j]!=goal.node[i][j]:a=a+1return a#对节点列表按照估价函数的值的规则排序
def list_sort(l):cmp=operator.attrgetter('f')l.sort(key=cmp)#A*算法
def A_star(s):global excel#全局变量可以让excel表进行时时更新excel=[s]#当excel表不为空时 循环求解while(excel):get=excel[0] #取出excel表的首节点  if (get.node==goal.node).all():#判断是否与目标节点一致return getexcel.remove(get)#将get移出excel表#判断此时状态的空格位置for a in range(len(get.node)):for b in range(len(get.node[a])):if get.node[a][b]==0:breakif get.node[a][b]==0:break#开始移动for i in range(len(get.node)):for j in range(len(get.node[i])):c=get.node.copy()if (i+j-a-b)**2==1:c[a][b]=c[i][j]c[i][j]=0new=State(c)new.father=get#此时取出的get节点成为新节点的父亲节点new.g=get.g+1#新节点与父亲节点的距离new.h=h(new)#新节点的启发函数值new.f=new.g+new.h#新节点的估价函数值excel.append(new)#加入excel表中list_sort(excel)#排序
# 递归打印路径
def printpath(f):if f is None:return#注意print()语句放在递归调用前和递归调用后的区别。放在后实现了倒叙输出printpath(f.father)print(f.node)final=A_star(init)if final:print("有解，解为：")printpath(final)

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一、实验主要步骤

①.设计界面输入规则

②.判断是否有解

③.求解

二、实验结果展示

三、附录

完整实验程序代码:

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