C++ 使用A*算法解决八数码问题

主要过程：

通过一个当前最好状态即best矩阵，移动0或者空白的位置，上下左右生成4个方向的子结点（如果0没有越界），把子结点加入到open表中，当前的best加入到closed表。然后在open表中找到fx=gx+hx最小的结点，将其作为当前最好状态，即best矩阵，生成其可能的子结点，直到找到目标状态。
因为我在给子结点加入到open表中时使用插入排序，所以open表的第一个有效结点就是fx最小结点，即open->next结点

目标状态
1,2,3
8,0,4
7,6,5
初始状态
4,8,2
0,7,3
6,1,5

#include<iostream>
using namespace std;
#define M 3
#define N 3
int cc=0;
int id_counter=0;
void print_matrix(int src[M][N])
{//打印传递过来的矩阵for(int i=0;i<M;++i){for(int j=0;j<N;++j){cout<<src[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"--------------"<<endl;
}
bool copy_matrix(int des[][N],int src[][N],int a)
{//复制src矩阵内容到des矩阵，a为数量int* des_ptr=(int*)des;int* src_ptr=(int*)src;for(int i=0;i<a;++i){*(des_ptr+i)=*(src_ptr+i);}return true;
}
int cal_reverse_nums(int nums[M][N])
{//计算逆序奇偶性，用于快速判断该起始状态是否有解int result = 0;int nums_[M*N-1];int ptr=0;for(int i=0;i<M;++i){for(int j=0;j<N;++j){if(nums[i][j] == 0){continue;}nums_[ptr++] = nums[i][j];}}for(int i=1;i<M*N;++i){int local_sum=0;for(int j=0;j<i;++j){if(nums_[i]<nums_[j])++local_sum;}result += local_sum;}result &= 1;//做位运算，如果result是偶数则它的bit状态最后一位一定是0，反之为1return result;
}struct loc
{//主要用于记录0的位置int x;int y;
};
class node
{//单个结点，用于存储新生成子节点及其gx hx
public:int matrix[M][N];//存储八数码新状态的矩阵int hx;//启发函数的值int gx;//到达当前结点付出的代价（这里代码为层数，从第一个结点生成到此子节点层数）node *next;//链表，用于链接其他结点，便于处理int id;//每个结点都有一个自身id，用于父亲结点检索int father;//当前结点的父节点id，通过此信息寻找到当前结点的父结点node(){//默认初始化，只有头结点用到了这个函数，因为头节点不需要存储任何八数码状态，只是用来保持链表id = id_counter;father = -1;memset(matrix,-1,M*N);hx = -1;next = NULL;}node(int m[M][N],int hx_,int gx_,int id_,int father_){//每一个新八数码的状态会调用该初始化函数this->id = id_;this->father = father_;copy_matrix(matrix,m,M*N);this->hx = hx_;this->gx = gx_;next = NULL;}
};class matrix
{//八数码类
private:int table_src[M][N];//size M*N  //存储最初状态的矩阵int table_des[M][N];         //存储目标状态矩阵，用于对比int table_best_now[M][N];     //每次生成新结点后要从open表中找到fx=gx+hx最小的结点int id_matrix;   //当前最好结点的idint father;      //当前最好结点的父亲idint gx;            //当前结点的代价（层数）int move_dire[4][2];//下右上左遍历  //通过对0（或者空白）对坐标进行+-操作实现上下左右移动loc blank_loc;     //存储0（空白）的位置node *open;           //open表（链表），用于存储已经生成但未处理的八数码状态node *closed;        //closed表，用于存储已经处理过的结点（即八数码状态）int cal_hx(int now[M][N]){//通过计算当前矩阵now和目标矩阵的不重合个数（即M*N-重合个数）来计算hx值，这里M*N主要为9//这里计算不重合个数的原因，因为每次处理的八数码状态fx=gx+hx要求最小，所以要求hx和gx都要小//而hx代表不重合个数，越小说明越接近目标函数int hx = 0;for(int i=0;i<M;++i){for(int j=0;j<N;++j){if(this->table_des[i][j] == now[i][j]){++hx;//计算重合个数}}}return M*N-hx;//总个数-重合个数=不重合个数}public:matrix(int src[][N],int des[][N]){//初始化函数，存储目标矩阵des和初始矩阵srccout<<"des matrix:"<<endl;print_matrix(des);cout<<"src matrix:"<<endl;print_matrix(src);int direction[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};//方向矩阵，传递给move_dire用于移动0（空白）for(int i=0;i<4;++i){for(int j=0;j<2;++j){this->move_dire[i][j] = direction[i][j];//方向信息拷贝给move dire}}copy_matrix(table_src,src,M*N);//将传递的初始矩阵复制给类成员copy_matrix(table_des,des,M*N);//复制给类中的目的矩阵copy_matrix(table_best_now,src,M*N);//默认初始矩阵为当前最好的矩阵this->get_blank_loc();    //更新0的位置open = new node();     //生成open表表头，memset(open->matrix,-1,M*N); closed = new node();    //生成closed链表表头memset(closed->matrix,-1,M*N);//把当前最好结点加入close表中node* new_node = new node(table_best_now,cal_hx(table_best_now),0,id_counter++,-1);this->id_matrix = new_node->id;this->father = new_node->father;this->gx = new_node->gx;closed->next = new_node;}~matrix(){//析构函数，delete掉new出来open表和closed表内存node*ptr = open;while(ptr != NULL){node *to_del=ptr;ptr = ptr->next;delete to_del;to_del = NULL;}ptr = closed;while(ptr != NULL){node *to_del=ptr;ptr = ptr->next;delete to_del;to_del = NULL;}}void get_blank_loc(){//取得空白格的位置for(int i=0;i<M;++i){for(int j=0;j<N;++j){if(this->table_best_now[i][j]==0){this->blank_loc.x=i;this->blank_loc.y=j;return;}}}}bool compare_matrix(int src_mat[M][N],int des_mat[M][N]){//比较两个matrix是否相等for(int i=0;i<M;++i){for(int j=0;j<N;++j){if(src_mat[i][j] != des_mat[i][j]){return false;}}}return true;}bool get_children(){for(int i=0;i<4;++i){//四个方向移动0（空白），生成2-4个新八数码状态int new_matrix[M][N]; //用来存储新生成的子节点this->get_blank_loc();//更新0的位置this->blank_loc.x += this->move_dire[i][0];//4次循环，每次代表一个新方向this->blank_loc.y += this->move_dire[i][1];if(this->blank_loc.x<0 || this->blank_loc.x>=N || this->blank_loc.y<0 || this->blank_loc.y>=M){//移动之后越界的情况，什么都不做，准备开始下一个方向的移动// this->blank_loc.x -= this->move_dire[i][0];// this->blank_loc.y -= this->move_dire[i][1];}else{//因为新子节点都是由当前best移动生成，所以best赋值给newmatrix，然后对new matrix元素0进行移动copy_matrix(new_matrix,table_best_now,M*N);int num = new_matrix[blank_loc.x][blank_loc.y];//0和下一步位置的元素互换，即移动new_matrix[blank_loc.x-this->move_dire[i][0]][blank_loc.y-this->move_dire[i][1]] = num;new_matrix[blank_loc.x][blank_loc.y] = 0;//检查open和close链表中有没有这个新节点matrix ,如果有，舍弃这项，没有则继续//性能瓶颈：对比队列太长node* tempSearch = open->next;//指向open表第一个有效结点bool exist_before=false;//存储是否已经存在while(tempSearch!=NULL){if(this->compare_matrix(new_matrix,tempSearch->matrix)){exist_before = true;break;}      tempSearch = tempSearch->next;}if(exist_before == true){//open表中已存在，直接退出continue;}tempSearch = closed->next;//指向closed表第一个有效结点while(tempSearch!=NULL){if(this->compare_matrix(new_matrix,tempSearch->matrix)){exist_before = true;break;}tempSearch = tempSearch->next;}if(exist_before == true){//已经存在，直接丢弃continue;}++cc;//生成的新矩阵计数器，调试用//cout<<"newMatrix:"<<cc++<<endl;//print_matrix(new_matrix);//计算新matrix的hx值int new_hx = this->cal_hx(new_matrix);  //新子节点newmatrix的启发函数hx值int new_gx =this->gx + 1;             //其层数gx值//准备向open链表中插入子节点，按fx=gx+hx值从小到大顺序插入，便于找到最好的fx值结点node *ptr = open;if(ptr->next == NULL){//链表为空node* node1 = new node(new_matrix,new_hx,new_gx,id_counter++,this->id_matrix);ptr->next = node1;}else{//插入排序while(ptr->next!=NULL && ptr->next->hx + ptr->next->gx <= new_hx + new_gx ){//插入ptr = ptr->next;}node* new_one = new node(new_matrix,new_hx,new_gx,id_counter++,this->id_matrix);new_one->next = ptr->next;ptr->next = new_one;}}}//open->next是当前最好结点，将其复制给best并替换，用这个新的best开始下一轮的生成子结点任务node* best = open->next;this->id_matrix = best->id;this->gx = best->gx;this->father = best->father;copy_matrix(table_best_now,best->matrix,M*N);open->next = best->next;best->next = closed->next;closed->next = best;//这里是不是应该delete掉这个独立出来的best？return true;}void get_sequence(){//找到了目标结点，通过closed表，根据fatherid向前寻找，并生成从初始结点到目标结点的路径,即seq_head链表node* seq_head = new node();node* ptr = closed;node* tmp;int seq_father = this->father;while(ptr != NULL){if(ptr->id == seq_father){//找到ptr的父亲结点//ptr = ptr->next;tmp = new node(ptr->matrix,ptr->hx,ptr->gx,ptr->id,ptr->father);tmp->next = seq_head->next;seq_head->next = tmp;seq_father = ptr->father;//ptr = closed->next;}else{ptr = ptr->next;}}ptr = seq_head->next;int step=0;while(ptr != NULL){//打印完整的生成路线//    cout<<"id: "<<ptr->id<<"  father:"<<ptr->father<<endl;cout<<"step:"<<step++<<endl;print_matrix(ptr->matrix);ptr = ptr->next;}cout<<"step:"<<step<<endl;print_matrix(this->table_best_now);//打印最后一个，即目标结点}bool run(){//主要函数if(cal_reverse_nums(this->table_des) != cal_reverse_nums(this->table_src)){//快速无解判断cout<<"no result"<<endl;return false;}while(1){if(this->compare_matrix(this->table_best_now,this->table_des)){//判断是否找到目标状态cout<<"find target, search:"<<cc<<" times"<<endl;this->get_sequence();//print_matrix(this->table_best_now);return true;}//没找到就生成best的四个方向移动的子结点this->get_children();// if(open->next == NULL) //这是一个注释掉的暴力无解判断，即open表空了，一般无解起始状态到open表空会花10分钟以上才能跑完// {//   cout<<"no result"<<endl;//    return false;// }}return false;}};int main()
{/*
dest matrix
1,2,3
8,0,4
7,6,5
source matrix
4,8,2 5 2 8
0,7,3 3 0 1
6,1,5 6 7 4
*/int dest_matrix[M][N]={{1,2,3},{8,0,4},{7,6,5}};//目的状态int src_matrix[M][N]={4,8,2,0,7,3,6,1,5};     //初始状态matrix demo(src_matrix,dest_matrix);demo.run();return 0;
}

附：测试截图

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