毕业生求职必会算法约瑟夫环问题

写在前面：我是「扬帆向海」，这个昵称来源于我的名字以及女朋友的名字。我热爱技术、热爱开源、热爱编程。技术是开源的、知识是共享的。

这博客是对自己学习的一点点总结及记录，如果您对 Java、算法感兴趣，可以关注我的动态，我们一起学习。

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文章目录

一、问题描述
二、问题分析
三、实现逻辑
四、代码实现

一、问题描述

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”。）

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

二、问题分析

这个问题可以这样来看，有N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报到3的出圈被杀掉；下一个人接着从1开始报数… …这样循环反复，直到剩下最后两个人，求出最后两个人的位置。

三、实现逻辑

1. 构建一个单向循环链表（链表的尾部指向开头）

① 首先创建循环链表的头节点，让head指向该节点，并形成环形；

② 之后每当创建一个新的节点，就把该节点添加到已有的环形链表中

2. 遍历单向的循环链表

在此遍历中，当有节点被删除以后，就要向后移动节点。

注意：

当当前节点的值等于当前节点的下一个节点的值的时候，循环结束

四、代码实现

package com.study.algorithm;import java.util.Scanner;/*** @Description: 使用循环链表解决约瑟夫环问题* @Author: 扬帆向海* @Date: Created in 2020/5/2*/
public class JosephCircle {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入总人数N(N>=2)：");int n = scanner.nextInt();if (n < 2) {System.out.println("您好！请确保输入的人数大于等于 2");return;}// 构建链表并获取头节点，把头节点赋值给currentNodeNode currentNode = buildData(n);// 用来计数int count = 0;// 循环链表当前节点的上一个节点Node beforeNode = null;// 遍历循环链表while (currentNode != currentNode.next) {count++;if (count == 3) {// 向后移动节点beforeNode.next = currentNode.next;System.out.println("出环的编号是： " + currentNode.data);count = 0;currentNode = currentNode.next;} else { // 向后移动节点beforeNode = currentNode;currentNode = currentNode.next;}// 表示只有两个节点了，不再进行出环操作if (beforeNode.data == currentNode.next.data) {break;// 跳出循环}}// 输出最后留在环中的编号System.out.println("最后留在环中的编号是： " + currentNode.data + "," + currentNode.next.data);}/*** 构建单向循环链表** @param n 人数* @return 返回头节点*/private static Node buildData(int n) {// 循环链表的头节点Node head = null;// 循环链表当前节点的前一个节点Node prev = null;for (int i = 1; i <= n; i++) {Node newNode = new Node(i);// 如果是第一个节点if (i == 1) {head = newNode;prev = head;// 跳出当前循环，进行下一次循环continue;}// 如果不是第一个节点prev.next = newNode;prev = newNode;// 如果是最后一个节点if (i == n) {prev.next = head;}}return head;}
}/*** 链表节点*/
class Node {// 当前存储的数据int data;// 当前节点的下一个节点Node next;public Node(int data) {this.data = data;}
}

测试结果：

请输入总人数：41
出环的编号是： 3
出环的编号是： 6
出环的编号是： 9
出环的编号是： 12
出环的编号是： 15
出环的编号是： 18
出环的编号是： 21
出环的编号是： 24
出环的编号是： 27
出环的编号是： 30
出环的编号是： 33
出环的编号是： 36
出环的编号是： 39
出环的编号是： 1
出环的编号是： 5
出环的编号是： 10
出环的编号是： 14
出环的编号是： 19
出环的编号是： 23
出环的编号是： 28
出环的编号是： 32
出环的编号是： 37
出环的编号是： 41
出环的编号是： 7
出环的编号是： 13
出环的编号是： 20
出环的编号是： 26
出环的编号是： 34
出环的编号是： 40
出环的编号是： 8
出环的编号是： 17
出环的编号是： 29
出环的编号是： 38
出环的编号是： 11
出环的编号是： 25
出环的编号是： 2
出环的编号是： 22
出环的编号是： 4
出环的编号是： 35
最后留在环中的编号是： 16,31

由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！