python基于广度优先（BFS）的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求最短路径

python深度优先与广度优先的遍历算法区别
首先要理解搜索步，一个完整的搜索步包括两个处理：
a) 获得当前位置上，有几条路可供选择
b) 根据选择策略，选择其中一条路，并走到下个位置
广度优先:就是，从初始点出发，把所有可能的路径都走一遍，如果里面没有目标位置，则尝试把所有两步能够到的位置都走一遍，看有没有目标位置；如果还不行，则尝试所有三步可以到的位置。这种方法，一定可以找到一条最短路径，但需要记忆的内容实在很多，要量力而行。
Dijkstra算法图文详解
求最短路径需要引进heapq模块，该模块提供了堆排序算法以及优先队列
详情请查看下列原文
Python标准库模块之heapq

以下为求最短路径例题
1、计算下图任意两点的最短路径。

实现代码

import heapq
import math
graph={"v1":{"v2":2,"v3":8,"v4":1},"v2":{"v1":2,"v3":6,"v5":1},"v3":{"v1":8,"v2":6,"v4":7,"v5":5,"v6":1,"v7":2},"v4":{"v1":1,"v3":7,"v7":9},"v5":{"v2":1,"v3":5,"v6":3,"v8":2,"v9":9},"v6":{"v3":1,"v5":3,"v7":4,"v9":6},"v7":{"v3":2,"v4":9,"v6":4,"v9":3,"v10":1},"v8":{"v5":2,"v9":7,"v11":9},"v9":{"v5":9,"v6":6,"v7":3,"v8":7,"v10":1,"v11":2},"v10":{"v7":1,"v9":1,"v11":4},"v11":{"v8":9,"v9":2,"v10":4}
}
#初始化起点的距离  到自身为零 到其他节点为无穷大
def init_distance(graph,s): #传入图像 和起点distance={s:0}for vertex in graph:if vertex !=s:distance[vertex]=math.inf  #除到本身都为无穷大return distance
def dijkstra(graph,s):pqueue=[]     #创建一个队列# 先添加一个起点到队列 和后面加入的排序  # 此方法把 队列里面的元素按照优先排列 调用heapop时返回优先级最高的   比如数值最小的heapq.heappush(pqueue,(0,s))  seen=set() #储存出现过的点parent={s:None}   #标记此节点的上一个节点  此节点为起点 则父节点为None  distance=init_distance(graph,s)while (len(pqueue)>0):pair=heapq.heappop(pqueue)  #返回一个数值最小的元组 dist=pair[0]  #提取距离vertex=pair[1] #提取节点seen.add(vertex) #添加出现过的节点nodes=graph[vertex].keys()   #提取与vertex相连的节点# print(nodes)#核心算法for w in nodes:if w not in seen:if dist+graph[vertex][w]<distance[w]:#把路径短的添加到队列 并排序heapq.heappush(pqueue,(dist+graph[vertex][w],w))parent[w]=vertex  #记录父节点distance[w]=dist+graph[vertex][w] #更新起点到w节点的距离return parent,distance
#测试代码
start, end = input("请输入起止节点用空格分开：").split()
parent,distance=dijkstra(graph,start)
print("父节点列表:",parent)
print("{}到各点的距离:".format(start),distance)
print("{}到{}的距离:".format(start,end),distance[end])

运行结果

如果要求出路径，可以根据父节点parent列表求出路径
实现代码

def distance_path(graph,s,end):parent, distance = dijkstra(graph, s)path=[end]  while parent[end] !=None:path.append(parent[end])end=parent[end]path.reverse()  return path

测试代码

#测试代码
start, end = input("请输入起止节点用空格分开：").split()
parent,distance=dijkstra(graph,start)
path=distance_path(graph,start,end)
print("{}到{}的路径:".format(start, end), path)

运行结果

谢谢请关注。

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