旅行商问题以及python实现

旅行商问题(TSP)即给定一组城市以及每对城市之间的距离，需要找到一条最短的路线，该路线只对每个城市进行一次访问并返回起点。

这里注意汉密尔顿活路(Hamiltonian Cycle)和TSP之间的区别。汉密尔顿回路问题是要找出是否存在一次游览每个城市一次的路线。在TSP问题中，我们是已知存在汉密尔顿回路（因为该图是完整的），并且实际上，存在许多此类回路，TSP问题在于找到最小权重的汉密尔顿回路。

例如，考虑下图中的图形。图中的TSP回路应该是1-2-4-3-1。游览费用为10 + 25 + 30 + 15，即80。

该问题是一个著名的NP难题。

本文讨论一个简单解决方案的实现，如下：

将城市1作为起点和终点。由于路线是循环的，因此我们可以将任何点视为起点。
生成所有（n-1）个！城市的序列。
计算每个序列的成本，并跟踪最小的排列成本，最后以最小的成本返回序列。

代码如下：

from sys import maxsize
from itertools import permutations
V = 4# implementation of traveling Salesman Problem
def travellingSalesmanProblem(graph, s): # store all vertex apart from source vertex vertex = [] for i in range(V): if i != s: vertex.append(i) # store minimum weight Hamiltonian Cycle min_path = maxsize next_permutation=permutations(vertex)for i in next_permutation:# store current Path weight(cost) current_pathweight = 0# compute current path weight k = s for j in i: current_pathweight += graph[k][j] k = j current_pathweight += graph[k][s] # update minimum min_path = min(min_path, current_pathweight) return min_path # Driver Code
if __name__ == "__main__": # matrix representation of graph graph = [[0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0]] s = 0print(travellingSalesmanProblem(graph, s))

输出为：

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