洛谷P2465

SOL

比较经典的一类树上背包问题套一个子集状压枚举。

注意到代价的计算与所选的点的集合有关，如果我们要统计代价需要状压记录点集，而数据范围非常配合的给了P≤12P\le12P≤12，直接状压当前子树包含的点集。

从叶子向根dp，对于TTT个限制，预处理出每一个点集SSS所产生的收益，并把路径拆成一个一个点，在向根转移的时候分开算贡献，及将子树的贡献算出，只考虑当前这个点对应的点集所产生的贡献。

{f[u][S]=max(f[v][S′]+f[u][(S−S′)])f[u][S]+=val[S]\begin{cases} f[u][S]=max(f[v][S']+f[u][(S-S')])\\ f[u][S]+=val[S]\\ \end{cases} {f[u][S]=max(f[v][S′]+f[u][(S−S′)])f[u][S]+=val[S]

背包的本质还是不变的。注意一下细节，即当前点的贡献要最后加入，以及集合从大到小枚举（压缩掉了滚动数组）

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sf scanf
#define ri register int
#define in red()
#define gc nc()
#define cs const
#define ll long long
inline char nc(){static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){int num=0,f=1;char c=gc;for(;!isdigit(c);c=gc)if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=gc)num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);return num*f;
}
cs int N=110,lim=1<<12;
inline int lb(int x){return x&(-x);}
int f[N][lim],val[lim],n,m,up;
vector<int> g[N];
#define It vector<int>::iterator
inline void ckmax(int &a,int b){if(a<b)a=b;}
void dfs(int u,int fa){for(It t=g[u].begin();t!=g[u].end();++t){int v=*t;if(v==fa)continue;dfs(v,u);for(ri i=up;i>=0;--i){for(ri j=i;j;j=(j-1)&i){ckmax(f[u][i],f[v][j]+f[u][i^j]);}}}for(ri i=0;i<=up;++i)f[u][i]+=val[i];
}
signed main(){freopen("data.in","r",stdin);n=in;m=in;up=(1<<m)-1;for(ri i=1;i<n;++i){int u=in,v=in;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}for(ri i=1;i<=n;++i){for(ri j=0;j<m;++j){f[i][1<<j]=-1*(in);}for(ri j=1;j<=up;++j){f[i][j]=f[i][lb(j)]+f[i][j^lb(j)];}}int T=in;while(T--){int vl=in,k=in,tmp=0;while(k--){int id=in;tmp|=(1<<(id-1));}for(ri i=1;i<=up;++i){if((i&tmp)==tmp){val[i]+=vl;}}}dfs(1,0);cout<<f[1][up];return 0;
}

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