非常好的一道题

树上的状压\(dp\)

根据数据范围我们就能知道这是一道需要状压的题目

所以状态就是\(dp[i][S]\)表示在以\(i\)为根的子树里，选择的状态为\(S\)的最大收益

这个收益只是在子树内部的收益，我们往上转移的时候继续加

显然这个东西类似于一个树上背包，我们子树和根顺次合并就好了

由于这里的体积是状态，所以我们可以直接枚举子集进行转移

方程

\[dp[i][s]=max(dp[j][t]+dp[i][s\ xor\ t])\]

代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define re register
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
struct E
{int v,nxt;
}e[201];
inline int read()
{char c=getchar();int x=0,r=1;while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') r=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x*r;
}
int deep[101],head[101];
int map[101][13];
int num,M,n,m,ans=-999999999;
inline void add_edge(int x,int y)
{e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;
}
int dp[101][4099],val[4099];
inline int tot(int x)
{int num=0;while(x) num++,x>>=1;return num;
}
void pre(int x,int fa)
{deep[x]=deep[fa]+1;for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)if(!deep[e[i].v]) pre(e[i].v,x);
}
void dfs(int x)
{for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)if(deep[e[i].v]>deep[x]){dfs(e[i].v);for(re int s=M;s;s--)for(re int t=s;t;t=t=(t-1)&s)dp[x][s]=max(dp[x][s],dp[x][s^t]+dp[e[i].v][t]);}for(re int s=0;s<=M;s++)dp[x][s]+=val[s];
}
int main()
{n=read(),m=read();int x,y;for(re int i=1;i<n;i++)x=read(),y=read(),add_edge(x,y),add_edge(y,x);M=(1<<m)-1;for(re int i=1;i<=n;i++){for(re int j=1;j<=m;j++)map[i][j]=read();for(re int j=1;j<=M;j++)dp[i][j]=dp[i][j^lowbit(j)]-map[i][tot(lowbit(j))];}int T=read();int V,C;while(T--){int s=0,x=0;V=read(),C=read();for(re int i=1;i<=C;i++)x=read(),s|=(1<<(x-1));int p=s^M;for(re int t=p;t;t=(t-1)&p)val[(t|s)]+=V;val[s]+=V;}pre(1,0);dfs(1);std::cout<<dp[1][M];return 0;
}