第三章：3.3 傅里叶级数收敛分析

收敛条件

我们下面来讨论一下傅里叶级数收敛的条件

关于波形条件中第一个要求周期信号的面积（积分）不是无穷。显然反比例函数积分是无穷，不是有限的。所以不满足要求

第二个条件就是要求信号的震荡次数是有限的

满足下述条件的周期信号都可以用傅里叶级数进行展开表示

Gibbs现象

我们下面讨论一下用傅里叶级数逼近周期信号时他的逼近过程是怎样的

前面我们介绍过，傅里叶级数分解是一个函数正交分解。分解的前后能量保持守恒。所以在信号本身在能量有限的情况下，傅里叶级数按照误差的能量趋于零的方式进行收敛

在信号收敛过程中，如果遇到间断点，则会有一种极其特殊的现象成为Gibbs现象，具体情况是收敛过中如果遇到间断点，会引起过冲现象

如图所示，随着分解的增多，信号与级数之间误差的能量趋于零.，但是随着相位的增加。傅里叶级数合成信号会产生一定程度的过冲显现。而且这种过冲显现不会随着相位的增多而减小，反而会趋近一个常数。

实际上Gibbs现象揭示的是傅里叶级数分解是按照能量误差收敛的本质而不是信号波形的一致性收敛

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