空间调制 Spatial Modulation 简述

最近学长给的一篇审稿中包含这一方面的内容，因为也属于 MIMO 的一种实现技术，因此正好了解一下这一技术的相关背景和发展，在此做个小结

背景

得益于其优异的误码性能和更高的数据传输速率，多天线技术在最近十几年来受到了学术界和产业界的极大关注，也给出了多种应用方案如空分复用（Spatial Multiplexing）、空间分集（diversity）或智能天线系统，但是这样做的代价是通信系统在复杂度和成本方面的急剧增加，这主要是由以下三个因素导致的[1]：

信道串扰（Inter-Channel interference，ICI），当不同的天线在同一时刻发送不同的数据时会产生
天线同步（Inter-Antenna Synchronization，IAS），因为不同天线传输的数据到达接收端的时延不一致，要恢复发送端一个时隙的数据，接收端就需要进行对应的同步操作
多个射频传输链（Multiple Radio Frequency Chains），因为需要多根天线在同一时刻同时发送数据，相比于原本的 SISO 系统的单天线工作，在能耗等方面会引入较大的代价

另外，有些收发机的设计还会要求接收天线数量大于发送天线，这无疑会限制这种技术在移动终端的使用，毕竟手机上的空间都是“寸土寸金”的

空间调制

空间调制（Spatial Modulation，SM），顾名思义，可以视为调制的一种。一般所说的调制如 QAM，是根据 0/1 比特序列对发射信号的幅度或是相位进行对应的改变，而 SM 则是根据对应比特序列来改变发射信号的“空间”特性，具体来说，是发射信号的信道特性。
以采用了 SM 的 4×14\times 14×1 的 MISO 系统为例[1]，发射机示意图如下所示，可以看到，待发送比特 3′b1013'b1013′b101 通过 SM mapper 被分解为两个部分，其中 2′b102'b102′b10 被用来选择对应索引的发射天线，而 1′b11'b11′b1 则被用来进行常规的信号调制，该示例中为 BPSK。

信道过程如下所示，可以看到，根据上一部分的天线选择索引值，这一时刻只有天线 Tx2 被激活，并发送比特 1′b11'b11′b1 对应的 BPSK 调制符号给接收机的天线 Rx。

接收机的示意图如下所示，由于不同天线经过不同信道到达接收机，因此对应的冲击响应是不一样的，接收机可以根据这一冲击响应表（预先根据信道状态信息 Channel State Information 进行完全信道估计获得），结合调制部分可能的信号，计算接收信号与这些信号的欧式距离，取欧式距离最小的信号作为估计的发送信号，即为常用的最大似然检测方法。

由上述示例中可以看出，SM 的优势在于能够通过相互独立的信道来发送额外的比特信息。假设发送天线数为 NtN_tNt，接收天线数为 NrN_rNr，调制阶数为 MMM，则采用了 SM 后，每一时刻能够传输的比特由原本的 log2Mlog_2Mlog2M，增加为 log2M+⌊log2Nt⌋log_2M + \lfloor{log_2N_t}\rfloorlog2M+⌊log2Nt⌋，频谱效率得到提升。同时，由于每一时刻被激活工作的发射天线只有一根，因此原本 MIMO 中存在的 ICI 问题也就被避免了，并且发射机的射频链每一时刻只需要一条，功耗可控。另外，这一方案对接收机的天线数目要求并不高，可适用于移动终端。
不过 SM 也存在一些比较明显的缺陷，一是要求各个信道尽可能独立，即理想情况下接收端能够根据接收信号区分出这是哪一根天线发送的信号，这是保证其传输性能的根本保证；二是完全信道估计，这也是保证 SM 传输性能的一大保证，由前述示例中不难得知，接收机的信道估计模块需要得知 NtNrN_tN_rNtNr 个信道的冲击响应，复杂度较高；三是 SM 的性能增益是随着发射天线的增多呈对数增长的（即 log2Ntlog_2N_tlog2Nt），这与其他一些呈线性增长的技术方案相比，可能在未来更高频谱效率实现方案的应用前景缺乏竞争力。另外，接收机的最大似然检测复杂度也比较高，因为需要计算 MNtNrMN_tN_rMNtNr 个欧氏距离并比较得到最小的那个，其中的开销也不小。

发展

这一部分只是简单介绍一下前一部分结尾时提到的一些问题对应的解决方案，由于时间有限，理解很可能会存在一些出入，仅供参考

更高频谱效率

针对前述频谱效率对数增长的劣势，之后的学者提出了广义空间调制（Generalized Spatial Modulation，GSM）[2]。相比于 SM，GSM 主要是改变了天线比特索引与天线的映射方式。SM 是将索引值映射为一根天线，而 GSM 则是将索引值映射为 Nz(≥2)N_z (\geq 2)Nz(≥2) 根天线的组合，此时每个时刻激活的天线就不只一根了，而是 NzN_zNz 根天线同时激活发送同一调制符号。以 Nt=8N_t = 8Nt=8，Nz=2N_z = 2Nz=2 为例，SM 的天线索引比特数为 log28=3log_28 = 3log28=3，而 GSM 的天线索引比特数为 ⌊log2(C82)⌋=4\lfloor{log_2(C_8^2)}\rfloor = 4⌊log2(C82)⌋=4，即 GSM 此时可以多传输一个比特，不过代价是发射机功耗的增加。但不管怎么说，这一方案可以在复杂度和频率效率指标上做折中。
更进一步地，GSM 同时激活的多根天线发送的调制符号是同一个，那么如果想过要进一步提高频率效率，可以让这多根天线传输不同的调制符号，也就是 GSM with Spatial Multiplexing[4]。

信道相关性

如前所述，SM 的传输性能的根本保证是相互独立的传输信道，但实际应用场景中不会有这么理想的信道情况，因此需要引入一些策略来对抗这一信道相关性，如信道编码。具体来说，可以采用栅格编码（Trellis-coded），如果再结合前述 GSM，此时的系统框图如下[3]

当然，也可以用其他信道编码如 LDPC 或是 Polar

低复杂度检测算法

常用来作为最大似然检测的方案是球形译码（Sphere Detection，SD）[2]，不过笔者目前还不太能够理解这一方式，以后再补充

参考文献

[1] M. D. Renzo, H. Haas and P. M. Grant, “Spatial modulation for multiple-antenna wireless systems: a survey,” in IEEE Communications Magazine, vol. 49, no. 12, pp. 182-191, December 2011, doi: 10.1109/MCOM.2011.6094024.
[2] A. Younis, S. Sinanovic, M. Di Renzo, R. Mesleh and H. Haas, “Generalised Sphere Decoding for Spatial Modulation,” in IEEE Transactions on Communications, vol. 61, no. 7, pp. 2805-2815, July 2013, doi: 10.1109/TCOMM.2013.061013.120547.
[3] Y. Zhou, D. Yuan, X. Zhou and H. Zhang, “Trellis Coded Generalized Spatial Modulation,” 2014 IEEE 79th Vehicular Technology Conference (VTC Spring), 2014, pp. 1-5, doi: 10.1109/VTCSpring.2014.7023130.
[4] S. -S. Long, P. -Y. Tsai, Y. -H. Huang and I. -W. Lai, “Trellis coded generalized spatial modulation with spatial multiplexing,” 2017 Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit and Conference (APSIPA ASC), 2017, pp. 832-837, doi: 10.1109/APSIPA.2017.8282148.